Turunan Fungsi Trigonometri

A. Pengenalan

Mengingat kembali pendukung konsep turunan untuk fungsi trigonometri, dengan mengerjakan soal-soal berikut

\begin{array}{ll}\ 1.&\textrm{Jika}\: \: f(x)=x^{2}\: \: \textrm{Tentukanlah nilai}\: \: \underset{h\rightarrow 0 }{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ 2.&\textrm{Gradien suatu kurva}\: \: f(x)\: \: \textrm{di}\: \: (a,b)\: \: \textrm{dinyatakan dengan}\\ &m=\underset{h\rightarrow 0 }{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}.\: \textrm{Jika diketahui}\: \: f(2x+1)=4x+7,\\ &\textrm{tentukanlah gradien garis singgung}\: \: f(x)\: \: \textrm{di}\: \: (a,b) \end{array}.

Pembahasan untuk soal no.1 sebagai berikut
\begin{aligned}\underset{h\rightarrow 0 }{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}&=\underset{h\rightarrow 0 }{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{(x+h)^{2}-x^{2}}{h}\\ &=\underset{h\rightarrow 0 }{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{x^{2}+2xh+h^{2}-x^{2}}{h}\\ &=\underset{h\rightarrow 0 }{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{2xh+h^{2}}{h}\\ &=\underset{h\rightarrow 0 }{\textrm{Lim}}\: \: 2x+h\\ &=2x+0\\ &=2x \end{aligned}.

Untuk no. 2-nya adalah

\begin{aligned}f(2x+1)&=4x+7\\ f(2x+1)&=2(2x+1)+5\\ \textrm{atau}&\: \textrm{dapat kita menjadi lebih sederhana dengan} \\ f(x)&=2x+5 \end{aligned}.
maka,
\begin{aligned}m&=\underset{h\rightarrow 0 }{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ &=\underset{h\rightarrow 0 }{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{2(x+h)+5-(2x+5)}{h}\\ &=\underset{h\rightarrow 0 }{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{2x+2h+5-2x-5}{h}\\ &=\underset{h\rightarrow 0 }{\textrm{Lim}}\: \: \displaystyle \frac{2h}{h}\\ &=\underset{h\rightarrow 0 }{\textrm{Lim}}\: \: 2\\ &=2 \end{aligned}.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *