Soal-Jawab-Pembahasan 10

Soal-Jawab-Pembahasan 10

Contoh soal lanjutan

1. (OMITS 2012)

Bila diketahui

n! = 2^73.3^34.5^21.7^11.11^6.13^5.17^4.19^4.23^3.29^2.31^2.37^2.41.43.47.53.59.61.67.71.73

maka nilai n berikut yang memenuhi adalah… .

a. 74      b. 75.      c. 76.       d. 77.      e. 78

Jawab :

Sebelum menjawab, perlu diketahui bahwa 2^73 berarti ” 2 pangkat 73″

Untuk menjawab soal di atas, coba kita perhatikan

  • Bilangan 73 hanya digunakan sekali, sehingga kemungkinan n ≥ 73
  • Bilangan 19 digunakan sebanyak 4 kali, misalkan saja. 19 x 4 = 76, sehingga kemungkinan juga n ≥ 76
  • Bilangan 11 digunakan 6 kali, sehingga 11 x 6 = 66, dan akibatnya bilangan 77 tidak akan muncul, maka n < 77 atau 76 ≤ n < 77
  • Perhatikan bilangan 5 digunakan pada soal sebanyak 21 kali, padahal penggunaan bilangan 5 jika dirinci sebagai berikut;
  1.      5 ( 1 kali), 15 ( 1 kali ), 25 ( 2 kali), 35 ( 1 kali), 45 ( 1 kali), 55 ( 1 kali), 65 ( 1 kali), 75 (2 kali, berdasarkan poin ke-3)
  2.      10 ( 1 kali), 20 ( 1 kali), 30 ( 1 kali), 40 ( 1 kali), 50 ( 2 kali), 60 ( 1 kali) 70 ( 1 kali)

           hanya tertulis 18 kali.

Sehingga pilihan jawaban dari a sampai e tidak ada yang memenuhi

2. (OMITS 2012)

Jika, a, b, c, d, dan e mewakili digit-digit pada suatu bilangan yang dituliskan dalam basis tertentu. Maka banyaknya solusi (a, b, c, d, e) jika

(abcd)7 = (2012)e adalah… .

a. 0    b. 1     c. 2   d. 3    e. 4

catatan :

(abcd)7 adalah bilangan abcd dalam basis 7

Jawab :

Perlu diketahui bahwa dari soal baik a, b, c, d, e tidak disyaratkan harus berbeda dan basis bilangan itu tertinggi adalah 10.

Sebelah kiri tanda sama dengan,

Jika (abcd)7 ingin diubah ke dalam basis 10, maka

(abcd)7 = a.(7^3) + b.(7^2) + c.(7^1) + d.(7^0) = 343.a + 49.b + 7.c + d

Karena a, b, c, d adalah bilangan dalam basis 7, maka akan berakibat bahwa;

* untuk nilai a, berlaku :  1≤ a ≤ 6

* untuk nilai b, c, d berlaku 0≤ a ≤ 6

Sebelah kanan tanda sama dengan,

dengan langkah yang sama, misalkan kita ubah ke dalam basis 10, maka

(2012)e = 2.(e^3) +  0.(e^2) + 1.(e^1) + 2.(e^0) = 2.(e^3) +  e + 2.

Sehingga

1. jika (2012)e kita jadikan dalam basis 10 maka (2012)e = 2012 dan (abcd)7 bilangan dalam basis 7, maka
 nilai a = 2012/343 = 5,… , dari sini kita pilih a = 5 dan 5 x 343 = 1715, serta 2012 – 1715 = 297.
 Kemudian 297 sebagai sisa dibagi 49, maka 297/49 = 6,… ,dari sini pilih b = 6 dan 49 x 6 = 294, serta 297 – 294 = 3. Langkah berikutnya 3 sebagai sisa tidak dapat dibagi 7, sehingga 3 secara otomatis menjadi bilangan satuan, dan pada akhirnya didapat (2012)10 = (5603)7

Sehingga untuk langkah ini diperoleh pasangan (a,b,c,d,e) = (5,6,0,3,10)

2. Dengan langkah yang kurang lebih sama, kita pilih secara berurutan e dengan harga; 9, 8, 7, 6, tetapi e tidak diperkenankan berharga 5 karena saat e = 5, (2012)5 = 2.125 + 0.25 + 1.5 + 2 = 257 < 343 ≤ a   (a tidak boleh berharga nol)

Sehingga total ada 5 pasangan (a,b,c,d,e), yaitu

  • (5,6,0,3,10)
  • (4,1,6,6,9)
  • (2,2,0,5,8)
  • (2,0,1,2,7)
  • (1,1,6,6,6)

Sehingga menurut saya baik jawaban tidak terdapat pada pilihan a, b, c, d, dan e

Silahkan anda cek sendiri apa dalam perhitungan saya ada yang ketinggalan, terima kasih atas segala atensinya untuk pembaca yang budiman, apa bila dalam tulisan ini terdapat kekeliruan maka saya akan dengan senang hati untuk membetulkannya

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *