Soal-Jawab-Pembahasan 9

Soal-Jawab-Pembahasan 9

Lanjutan contoh soal dan disertai pembahasannya

1. (OMITS 2012)

Jumlah untuk semua bilangan bulat n yang memenuhi n! memiliki 2012 angka nol di bagian belakang pada representasi desimalnya adalah …

Jawab :

Untuk mengetahui jumlah angka nol dibagian belakang pada representasi desimal suatu bilangan gunakan rumus [ n/5^m] dengan m anggota dari 1, 2, 3, …

Gunakan coba-coba

Misalkan n = 8000

  • [8000/5] = 1600
  • [8000/25] = 320
  • [8000/125] = 64
  • [8000/625] = 12,8 tidak dibulatkan, jadi = 12
  • [8000/3125] = 2, 56 jadi = 2

___________________________________________  +

1998

Untuk n = 8060

  • [8060/5] = 1612
  • [8060/25] = 322,4 jadi = 322
  • [8060/125] = 64, 48 jadi = 64
  • [8060/625] = 12, 896 jadi = 12
  • [8060/3125] = 2, 5792 jadi = 2

__________________________________________  +

2012 tepat

Karena 8060/5 = 1612 tepat tanpa sisa, maka akan ada 4 bilangan sisa lagi diatasnya(karena dibagi 5, setiap representasi nol dari n! akan diperoleh dari 5 bilangan berurutan), yaitu 8061, 8062, 8063 dan 8064

Jadi totalnya ada 8060 + 8061 + 8062 + 8063 + 8064 = 40310

2. (OMITS 2012)

Jika

x^(x+y) = y^12

y^(x+y) = x^3

tentukan solusi bulat untuk sistem persamaan di atas!

Jawab :

Misalkan kita gunakan aturan logaritma sebagai berikut;

x^(x+y) = y^12    ===> (x+y) log x = 12 log y  ————————— 1)

y^(x+y) = x^3      ===> (x+y) log y = 3 log x   —————————–2)

Dari persamaan  2) diperoleh :

log y = 3 log x / (x+y)   ———————————————————3)

Persamaan 3) disubstitusikan ke persamaan 1), sehingga diperoleh

(x+y)^2 = 3.12 = 36

sehingga (x+y +6)(x+y – 6) = 0

maka (x+y) = – 6 v (x+y) = 6

<> untuk x+y = 6 , karena x dan y bulat,untuk harga positif, yang memungkinkan adalah

x = 0, y = 6

x = 1, y = 5

x = 2, y = 4

x = 3, y = 3

x= 4, y = 2

x = 5, y = 1

x = 6, y = 0

ambil yang x = 4 dan y = 2, maka x^6 = y^12 dan y^6 = x^3 akan dipenuhi

<> untuk x+y = -6, tidak ada yang dipenuhi

Jadi hanya ada satu jawaban

3. (OMITS 2012)

Banyaknya cara untuk mengganti tanda  Δ dengan tanda ” + ” atau  ” – ” sehingga

1 Δ 2 Δ 3 Δ 4 Δ 5 Δ 6 Δ 7 Δ 8 Δ 9 Δ 10  = 29

Jawab :

Supaya  1 Δ 2 Δ 3 Δ 4 Δ 5 Δ 6 Δ 7 Δ 8 Δ 9 Δ 10  = 29 dengan mengganti tanda  Δ dengan tanda ” + ” atau  ” – “

adalah, kita gunakan cara coba-coba maka akan ketemu, sebanyak kemungkinan ada 8 cara

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *