Soal-Jawab-Pembahasan 8

Soal-Jawab-Pembahasan 8

Berikut masih pembahsan beberapa soal OMITS 2012

1. (OMITS 2012)

Jika diketahui :

∏ = 3, 141592…(Bilangan Pi)

ø = 1, 618033…(Golden Ratio)

γ = 0, 577215…(Konstanta euler)

e = 2, 718282…(Bilangan Natural)

Diantara bilangan berikut yang mempunyai nilai terbesar?

a. ∏^e             b. e^∏             c. e^γ         d. ∏^ø         e.  ø^γ

Jawab :

Bilangan terbesar adalah antara pilihan a dan b

Untuk mencari mana dari kedua itu yang terbesar, karena kita tidak dibolehkan menggunakan alat hitung dalam bentuk apapun, menurut saya coba kita gunakan logaritma natural (ln)

Perhatikan rumus berikut

  • ln x    = 2, 303 log x
  • log x  = 0,4343 ln x

Dan juga anda harus ingat log 2 = 0, 3010 , log 3 = 0, 4771 , log 4 = 2. log 2 = 0, 6020 ,serta sifat ln sama dengan sifat pada logaritma, misalkan

x1 = ∏^e                            x2 = e^∏

log x1 = ln ∏^e              ln x2 = ln e^∏

ln x1 = e . ln ∏               ln x2 = ∏.ln e

ln x2 = ∏ = 3, 141592

ln x1 = 2,718282. ln (3,141592) = 2,718282. (2,303) log (3,141592)

dengan memperkirakan log (3,141592) berada pada interval log 3 < log (3,141592) < log 4

yaitu 0, 4771 < log (3,141592) < 0, 6020

Kalau kita ambil perkiraan log (3,141592) ≈ 0, 5

maka ln x1 = 2,718282. (2,303) log (3,141592) = 2,718282. (2,303) . (0, 5) = 3, 130101

Dari uraian di atas diperoleh bahwa ln x1 < ln x2

Jadi nilai terbesar adalah e^∏  (B)

2. (OMITS 2012)

Bilangan tiga digit yang merupakan faktorial dari digit-digitnya adalah …

Jawab :

Perhatikan bahwa

1! = 1

2! = 2

3! = 6

4! = 24

5! = 120

6! = 720

Yang agak mungkin adalah bilangan tersebut ≤ 5!

Dengan cara coba-coba, misalkan

123 ≠ 1! + 2! + 3!

123 ≠ 1 + 2 + 6 = 9

Coba yang ini

145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145

Jadi bilangan tersebut 145

3. (OMITS 2012)

Jarak terdekat untuk titik ( M, T) dengan garis Ox + Iy + S adalah …

Jawab :

Jarak terdekatnya adalah (OM + IT + S)/√ (O^2 + I^2)

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *