Soal-Jawab-Pembahasan 7

Soal-Jawab-Pembahasan 7

Masih contoh soal disertai solusi

1. (OMITS 2012)

Jika suatu fungsi didefinisikan dengan

f(a) = FPB(2012,a)

g(a) = FPB(a,2012)

g^2 (a) = g(g(a))

g^3 (a) = g(g(g(a)))

dst

Maka nilai g^2012 (f(100)) adalah …

Jawab :

f(100) = FPB(2012,100) = 4, karena 2012 = 4 x 503 dan 100 = 4 x 25

503 adalah bilangan prima

g^2012 (f(100)) = g^2012 (4)

g^2012 (4) = g^2011 (g (4))   dengan g(4) = FPB(4,2012) = 4

Sehingga begitu seterusnya

Jadi g^2012 (f(100)) = 4

2. (OMITS 2012)

Diketahui w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8 adalah akar-akar untuk persamaan

w^8 + 1/[1 – (5)^1/4] + 1/[1 + (5)1/4] + (-1 – √5)/2 = 0

Jika jumlah dari akar- akar persamaan tersebut adalah v, maka nilai dari v^2 adalah …

Jawab :

Karena yang ditanyakan adalah jumlah akar – akar dari persamaan di atas dan jumlah dari akar – akar persamaan tersebut adalah

v=  w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 + w7 + w8 = – (Koef dari x^7)/(Koef dari x^8) = – 0/1 = 0

[Perhatikan bahwa tidak ada koefisien x^7, sehingga koef x^7 = 0 ]

Jadi nilai v^2 = 0

3. (OMITS 2012)

Untuk pasangan bilangan bulat (x,y,n) yang memenuhi :

(x! + y!)/n! = 3^n

Maka nilai maksimum dari x + y + n adalah …

Jawab :

Pada pasangan (x,y,n) berlaku (x! + y!)/n! = 3^n, maka

x! + y! = n!.3^n

  • untuk xy = 0 dan n = 0 atau (0,0,0) memenuhi
  • untuk x = 1, y = 0 dan n = 0 atau (1,0,0) tidak memenuhi
  • untuk x = 0 , y = 1 dan n = 0 atau (0,1,0) tidak memenuhi
  • untuk x = 2 , y = 1 dan n = 1 atau (2,1,1) memenuhi
  • untuk x = 1, y = 2 dan n = 1 atau (1,2,1) juga memenuhi
  • untuk yang lain silahkan cek sendiri dan tidak ada yang memenuhi

Sehingga nilai maksimum untuk x + y + n = 2 + 1 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *