Soal-Jawab-Pembahasan 6

Soal-Jawab-Pembahasan 6

Berikut lanjutan untuk pembahasan soal OMITs 2012

1. (OMITS 2012)

Tentukan nilai dari

1/2 + 2/3 + 3/10 + 5/24 + 8/65 + 13/168 + 21/442 + . . . = . . .

Jawab :

Deret bilangan di atas mereupakan deret teleskopik, coba anda perhatikan penguraian dari bilangan di atas

1/2 = 1 – 1/2

2/3 = 1 – 1/3

3/10 = 1/21/5

5/24 = 1/31/8

8/65 = 1/51/13

13/168 = 1/81/21

21/442 = 1/131/34

……….    =   ……

dst

_____________________  +

1 + 1 = 2

Jadi

1/2 + 2/3 + 3/10 + 5/24 + 8/65 + 13/168 + 21/442 + . . . = 2

2. (OMITS 2012)

Banyaknya pembagi positif untuk 1005010010005001 adalah …

Jawab :

Untuk mengetahui berapa banyak pembagi positif dari 1005010010005001, maka

1005010010005001 = 1001 x 1001 x 1001 x 1001 x 1001 = 1001^5

1001^5 = (7. 11. 13)^5 = 7^5. 11^5. 13^5

Sehingga banyaknya pembagi positifnya adalah = (5+1)(5 + 1)(5 + 1)= 6. 6. 6 = 216

3. (OMITS 2012)

Tentukan jumlah semua koefisien dari S(x) jika

S(x) = (1 + x)^1000 + x(1 + x)^999 + x^2(1 + x)^998 + . . . + x^1000

Jawab :

Kita cek untuk n sebagai pangkat, kita substitusikan nilai

n = 1 ===> S(x) = (1 + x)^1 + x^1 = 1 + x + x = 1 +2x , kalau x = 1 ===> S(x) = 3

                     S(x) = 2^2 -1

n = 2 ===> S(x) = (1 + x)^2 +(1 + x).x + x^2 = 3x^2 + 3x + 1 , jika x =1 ===> S(x) = 7

                      S(x) = 2^3 – 1

.

.

.dst

n = 1000 ===> S(x) = 2^1001 – 1

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *