Soal-Jawab-Pembahasan 5

Soal-Jawab-Pembahasan 5

Berikut masih lanjutan untuk beberapa contoh soal dan pembahasan OMITS 2012

1. (OMITS 2012)

Untuk fungsi Ackermann yang didefinisikan dengan beberapa fungsi sebagai berikut :

  • f(0,y) = y – 1
  • f(x + 1,y – 1) = f(0,f(x,y))
  • g(x, 0) = 3
  • g(x – 2, y + 1) = =f(x – 1, g(x,y))
  • h(x,0) = 2
  • h(h – 1, y) = g(x – 1, h(x – 2, y – 1))
  • i(0, y + 1) = y – 1
  • i(x,y) = h(y – 1, i(x – 1,y))

Nilai untuk i(6,7) adalah …

Jawab :

Melihat fungsi di atas tentunya filing kita sudah dapat menebak bahwa jawabannya pasti membutuhkan langkah yang panjang dan menjemukan.

Coba anda perhatikan pada fungsi di atas, untuk harga x, y pada fungsi i ternyata bergantung harganya dengan fungsi h dan fungsi h bergantung pada fungsi g demikian juga fungsi f. 

Dan fungsi g sendiri berakhir dengan nilai konstan 3, silahkan anda cek sendiri

Sehingga Jawab fungsi Ackermann di atas adalah 3

2. (OMITS 2012)

Jika Un = C(n,0) + C(n-1,1) + C(n-2,2) + C(n-3,3) + . . .  untuk n ≥ 1

Tentukan nilai U2012?

Jawab :
U1 = C(1,0) + C(0,1) = 1 + 0 = 1

U2 = C(2,0) + C(1,1) + C(0,2) = 1 + 1 + 0 = 2

U3 = C(3,0) + C(2,1) + C(1,2) + C(0,3) = 1 + 2 + 0 + 0 = 3

U4 = C(4,0) + C(3,1) + C(2,2) + C(1,3) + C(0,4) = 1 + 3 + 1 + 0 + 0 = 5

dst

Perhatikan bahwa U3 = U2 + U1  dan U4 = U3 + U2 atau Fn+2 = Fn+1 + Fn adalah barisan Fibonacci

Gunakan rumus  Fn+1 = Σ(n – k + 1, k) dengan batas bawah k = 0 samapai n sebagai batas atas

Sehingga U2012 = ΣC(n-k+1,k) dengan batas bawah k = 0 samapai n= 2011 sebagai batas atas

3. (OMITS 2012)

Tentukan nilai eksak dari

[ 27 sin^3 9^0 + 9 sin^3 27^0 + 3 sin^3 81^0 + sin^3 243^0 ] / sin 9^0 ?

Jawab :

Ingat bahwa

sin 81 = cos 9 dan sin 243 = – cos 27

4 sin^3 x = 3 sin x – sin 3x

4 cos^3 x = 3 cos x + cos 3x

maka

27 sin^3 9^0 = 27/4 (3 sin 9 – sin 27) = 1/4.(81 sin 9 – 27 sin 27)

9 sin^3 27^0 = 1/4.(27 sin 27 – 9 sin 81)

3 sin^3 81^0 = 3 cos^3 9^0 = 1/4.(9 cos 9 + 3 cos 27)

sin^3 243^0 = – cos^3 27^0 = 1/4.(-3 cos 27 – cos 81)

Sehingga

[ 81/4 sin 9 – 27/4 sin 27 + 27/4 sin 27 – 9/4 sin 81 + 9/4 cos 9 + 3/4 cos 27 – 3/4 cos 27 – 1/4 cos 81 ] / sin 9

= [81/4 sin 9 – 27/4 sin 27 + 27/4 sin 27 – 9/4 cos 9 + 9/4 cos 9 + 3/4 cos 27 – 3/4 cos 27 – 1/4 cos 81] / sin 9

= [81/4 sin 9 – 1/4 sin 9 ] / sin 9

= [ 80/4 sin 9 ] / sin 9

= 20

Jadi, [ 27 sin^3 9^0 + 9 sin^3 27^0 + 3 sin^3 81^0 + sin^3 243^0 ] / sin 9^0 = 20

4. (OMITS 2012)

Tentukan banyaknya bilangan positif n yang tidak lebih dari 2012 dan memenuhi kondisi

( n x 2^n ) + 1 habis dibagi 3?

Jawab :

n = 1 ===> 1. 2^1 + 1 = 3 ——–> memenuhi

n = 2 ===> 2. 2^2 + 1 = 9 ——-> memenuhi

n = 3 cek sendiri

n = 4 cek sendiri

n = 5 cek sendiri

n = 6 cek sendiri

n = 7 ===> 7. 2^7 + 1 = 897 memnuhi karena 8 + 9 + 7 = 24 kelipatan 3

n = 8 ===> 8. 2^8 + 1 = 2049   tidak memenuhi karena 2049 > 2012

yang memenuhi yaitu saat n = 1, 2, 7 jadi ada 3 bilangan

5. (OMITS 2012)

Sisa pembagian untuk suku banyak f(x) = (x – a)(x – b) adalah …

Jawab :

Rumus untuk sisa pembagian

S(x) = px + q

dengan 

           p = [ f(a) – f(b)] / a – b

           q = [ a.f(b) – b.(a)] / a – b

Atau

S(x) = [ [x – b][(f(a)] / (a – b) ] + [[x – a][f(b)] / (b – a)

0 thoughts on “Soal-Jawab-Pembahasan 5

  1. bisa tolong bantu aku ga pak, neh soalnya
    ( 4 MOD 8) + 2 = 4
    (6 MOD 5) + 1 = 2
    ackerman (4,2)
    saya putus asa karena terlalu panjang, saya mengerjakan sudah sampai
    A(3,A(2,A(2,A(2,A(2,A(2,A(2,A(2,A(2,A(2,A(2,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1, A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(1,A(0,A(0,1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

    • Kepada saudara helpin, biasanya fungsi Ackermann didahului oleh beberapa fungsi yang lain yang satu sama yang lain dapat kembali kepada dirinya sendiri. Saya boleh minta soal aslinya(walaupun saya tidak berjanji dapat menyelesaikannya)

      Sebagai catatan, yang saya maksudkan
      misalkan fungsi Ackermann didefinisikan untuk bilangan bulat tak negatif dengan
      A(0,n)=n+1
      A(m,0)=A(m-1,1)
      A(m,n)=A(m-1,A(m,n-1))
      Misalkan ditanyakan carilah nilai A(1,1)!
      Jawab :
      Dengan langkah fungsi yang ada di atas maka kita peroleh A(1,1)=3

      Terima kasih atas segala atensinya

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *