Statistika (Kelas XII Wajib)

A. Pengenalan

\color{blue}\begin{array}{|c|l|l|}\hline \textrm{No}&\: \: \: \textrm{Istilah}&\textrm{Pengertian}\\\hline 1.&\textrm{Statistika}&\textrm{Cabang ilmu tentang cara mengumpulkan, menyusun} \\ &&\textrm{penyajian, dan penganalisaan dari suatu data}\\\hline 2.&\textrm{Statistik}&\textrm{Data yang telah tersusun ke dalam daftar atau diagram}\\\hline 3.&\textrm{Populasi}&\textrm{Keseluruhan objek dari hasil penelitian yang memenuhi}\\ &&\textrm{syarat tertentu}\\\hline 4.&\textrm{Sampel}&\textrm{Bagian dari populasi yang dapat mewakili}\\ && \textrm{seluruh populasi}\\\hline \end{array}.

Sebagai tambahan penjelasan
\color{blue}\begin{array}{|l|l|}\hline \qquad\qquad\textrm{Istilah}&\qquad\qquad\textrm{Pengertian dan atau Penjelasan}\\\hline \textrm{Statistika}&\textrm{Lihat pengertian di atas}\\ Statistik&\textrm{Hasil pengolahan data}.\\ \textrm{Statistika deskriptif}&\textrm{Statistika baik yang berkenaan dengan kegiatan}\\ & \textrm{pengumpulan,penyajian, penyederhanaan atau}\\ & \textrm{penganalisaan, sertapenentuan khusus dari suatu}\\ &\textrm{data tanpa penarikan suatu kesimpulan}.\\ populasi&\textrm{Keseluruhan objek yang akan diteliti}.\\ \textrm{Sampel (Contoh)}&\textrm{Bagian dari populasi yang diamati}.\\ \textrm{Data}&\textrm{Kumpulan dari datum}.\\ \textrm{Datum}&\textrm{Informasi atau catatan keterangan dari penelitian}.\\ \textrm{Data kualitatif}&\textrm{Data yang menunjukkan sifat atau kondisi objek}.\\ \textrm{Data kuantitatif}&\textrm{Data yang menunjukkan jumlah objek}.\\ \textrm{Data ukuran (Data kontinu)}&\textrm{Data yang diperoleh dengan cara mengukur}\\ & \textrm{besaran objek}.\\ \textrm{Data cacahan (Data diskrit)}&\textrm{Data yang diperoleh dengan cara mencacah,}\\ & \textrm{membilang atau menghitung banyak objek}.\\\hline \end{array}.

B. Pengumpulan Data
Pengumpulan data dapat dilakukan dengan metode wawancara, pengamatan langsung(observasi) dan bisa juga dengan menggunakan angket.
Setiap keterangan yang diperoleh dalam pengamatan dinamakan datum, dan dari sekumpulan datum inilah nantinya yang disebut data.

C. Penyajian Data
Dalam statika data statistik dapat disajikan dalam berbagai bentuk, mmenyesuaikan jenisnya data. Data statistik dapat berupa daftar bilangan yang memiliki kondisi tertentu sebagai misal berupa data tunggal. Selain data statistik dapat dinyatakan dalam daftar bilangan, data juga bisa dinyatakan dalam bentuk tabel/daftar distribusi frekuensi, atupun diagram.

\begin{array}{|l|l|}\hline \textrm{Bentuk Diagram}&\textrm{BentukDaftar Distribusi Frekuensi}\\\hline \begin{aligned}\blacklozenge &\: \textrm{Diagram garis}\\ \blacklozenge &\: \textrm{Diagram batang daun}\\ \blacklozenge &\: \textrm{Diagram kotak garis}\\ &\\ & \end{aligned}&\begin{aligned}\blacklozenge &\: \textrm{Daftar distribusi data tunggal}\\ \blacklozenge &\: \textrm{Daftar distribusi frekuensi data berkelompok}\\ \blacklozenge &\: \textrm{Daftar distribusi frekuensi relatif}\\ \blacklozenge &\: \textrm{Daftar distribusi kumulatif}\\ \blacklozenge &\: \textrm{Histogram, poligon frekuensi, dan ogif }\end{aligned}\\\hline \end{array}.

\colorbox{yellow}{\LARGE\fbox{\fbox{{CONTOH SOAL}}}}.

\begin{array}{|c|c|}\hline \color{blue}\textrm{Daftar distribusi data tunggal}&\color{magenta}\textrm{Daftar distribusi data berkelompok}\\\hline n\geq 30&n\geq 30\\\hline \begin{aligned}\textrm{Sebagai}&\: \textrm{misal data jumlah anak}\\ \textrm{dari}\: &\: \textrm{30 karyawan sebuah}\\ \textrm{peru}&\textrm{sahaan}\\ 3&\, 2\, 0\, 1\, 4\, 2\, 2\, 2\, 1\, 2\\ 3&\, 0\, 3\, 2\, 1\, 1\, 2\, 1\, 2\, 2\\ 2&\, 1\, 2\, 2\, 0\, 3\, 1\, 1\, \, 2\, 3 \end{aligned}&\begin{aligned}\textrm{Langkah}&-\textrm{langkah membuat daftar}\\ \textrm{dengan}\: &\textrm{mentukan hal-hal berikut}\\ 1.&Jangkauan(J)=x_{maks}-x_{min}\\ 2.&\textit{Banyak kelas}(k)=1+3,3\times \log n\\ 3.&\textit{Panjang kelas}(c)=\displaystyle \frac{J}{k}\\ 4.&\textit{Batas kelas pertama}=\textit{datum terkecil} \end{aligned}\\\hline \color{blue}\begin{array}{|c|c|}\hline \textrm{Juml anak}&\textrm{Frekuensi}\\\hline 0&3\\ 1&8\\ 2&13\\ 3&5\\ 4&1\\\hline \textrm{Jumlah}&30\\\hline \end{array}&\begin{aligned}\textrm{Buat}&\textrm{lah Daftar distribusi frekuensi}\\ &\textrm{untuk data berikut}\\ &79\, 68\, 60\, 73\, 62\, 78\, 56\, 64\, 68\, 53\, 72\, 67\, 64\, 62\\ &58\, 53\, 52\, 72\, 59\, 74\, 52\, 71\, 62\, 51\, 70\, 60\, 72\, 68\\ &74\, 67\, 70\, 70\, 57\, 55\, 62\, 52\, 61\, 77\, 63\, 63\\ & \end{aligned}\\\hline \end{array}.
\begin{aligned}\textrm{Dari}&\: \textrm{data di atas kita mendapatkan}\\ 1.\quad&J=x_{maks}-x_{min}=79-51=28\\ 2.\quad&k=1+3,3\times \log 40=1+3,3\times (1,602)=1+(5,2866)=6,2866\\ &\: \: \,\approx 6\qquad (\textrm{ada 6 kelas dari hasil pembulatan})\\ 3.\quad&c=\displaystyle \frac{J}{k}=\frac{28}{6}=4,\bar{66}\approx 5\quad (\textrm{pembulatan})\\ 4.\quad&x_{min}=51,\: \textrm{maka kelas interval pertama adalah}=51-55\\ 5.\quad&\textrm{Hasil yang diperoleh}\\ &\color{blue}\begin{array}{|c|c|}\hline \textrm{Kelas Interval}&\textrm{Frekuensi}\\\hline 51-55&7\\ 56-60&6\\ 61-65&9\\ 66-70&8\\ 71-75&7\\ 76-80&3\\\hline \textrm{Jumlah}&40\\\hline \end{array} \end{aligned}.

D. Daftar Bilangan
Dafar bilangan di sini yang dimaksud adalah pada data tunggal. Sebagai contoh data berat badan 5 orang dalam kg yaitu: 40. 42, 45, 41, 43.

E. Tabel Distribusi Frekuensi
Lihat contoh ilustrasi di atas pada poin C, kita sajikan lagi
\color{blue}\begin{array}{|c|c|}\hline \textrm{Kelas Interval}&\textrm{Frekuensi}\\\hline 51-55&7\\ 56-60&6\\ 61-65&9\\ 66-70&8\\ 71-75&7\\ 76-80&3\\\hline \textrm{Jumlah}&40\\\hline \end{array}.

F. Daftar Distribusi Frekuensi Relatif

frekuensi relatif suatu kelas interval dapat dihitung dengan rumus

\begin{aligned}f_{r}&=\displaystyle \frac{f_{i}}{n}\times 100\% \end{aligned}.
Sehingga pada tabel poin E akan didapatkan tabel distribusi frekuensin relatifnya sebagaimana berikut:

\color{blue}\begin{array}{|c|c|c|}\hline \textrm{Kelas Interval}&\textrm{Frekuensi}&\textrm{Frekuensi Relatif}\\\hline 51-55&7&0,175\\ 56-60&6&0,15\\ 61-65&9&0,225\\ 66-70&8&0,2\\ 71-75&7&0,175\\ 76-80&3&0,075\\\hline \textrm{Jumlah}&40&\\\hline \end{array}.

G. Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif

a. kurang dari

Jumlah seluruh frekuensi yang nilainya kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap kelas dari data yang diberikan.

Sebagai misal data berikut yang diambilkan dari dari sebelumnya, yaitu:

\color{blue}\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textrm{Kelas Interval}&\textrm{Frekuensi}&\textrm{Nilai}&f_{k}\leq \\\hline 51-55&7&55,5&7\\ 56-60&6&60,5&13\\ 61-65&9&65,5&22\\ 66-70&8&70,5&30\\ 71-75&7&75,5&37\\ 76-80&3&80,5&40\\\hline \textrm{Jumlah}&40&&\\\hline \end{array}.

b. lebih dari

Kebalikan dari yang kurang dari di atas dan hasilnya adalah sebagai berikut

\color{red}\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textrm{Kelas Interval}&\textrm{Frekuensi}&\textrm{Nilai}&f_{k}\geq \\\hline 51-55&7&50,5&40\\ 56-60&6&55,5&33\\ 61-65&9&60,5&27\\ 66-70&8&65,5&18\\ 71-75&7&70,5&10\\ 76-80&3&75,5&3\\\hline \textrm{Jumlah}&40&&\\\hline \end{array}.

H. Histogram, Poligon Frekuensi, dan Ogif

\color{blue}\begin{array}{|c|l|l|}\hline 1.&\textrm{Histogram}&\textrm{Diagram batang yang alasnya adalah menunjukkan}\\ &&\textrm{panjang kelas interval sedangkan tingginya merupa}-\\ &&\textrm{kan frekuensi kelas interval}\\\hline 2.&\textrm{Poligon}&\textrm{Titik-titik tengah pada tiap diagram batang pada his}-\\ &frekuensi&\textrm{togram dihubungkan dengan garis lurus}\\\hline 3.&Ogif&\textrm{Kurva mulus dari daftar distribusi frekuensi kumulatif}\\\hline &positif&\textrm{jika disusun dari}\: \: f_{k}\leq \\ &negatif&\textrm{jika disusun dari}\: \: f_{k}\geq \\\hline \end{array}.

\colorbox{yellow}{\LARGE{\fbox{\LARGE{\fbox{CONTOH SOAL}}}}}\begin{array}{ll}\\ \fbox{1}.&\textrm{Dari tabel sebagaimana berikut(dari tabel di atas)}\\ &\begin{array}{|c|c|}\hline \textrm{Kelas Interval}&\textrm{Frekuensi}\\\hline 51-55&7\\ 56-60&6\\ 61-65&9\\ 66-70&8\\ 71-75&7\\ 76-80&3\\\hline \textrm{Jumlah}&40\\\hline \end{array}\\ &\textrm{Buatlah menjadi daftar distribusi frekuensi relatif}?\\ & \end{array}

\color{blue}\textbf{Pembahasan}\\ \begin{array}{|c|c|c|}\hline \textrm{Kelas Interval}&\textrm{Frekuensi}&\textrm{Frekuensi Relatif}\\\hline 51-55&7&0,175=17,5\%\\ 56-60&6&0,15=15\%\\ 61-65&9&0,225=22,5\%\\ 66-70&8&0,2=20\%\\ 71-75&7&0,175=17,5\%\\ 76-80&3&0,075=7,5\%\\\hline \textrm{Jumlah}&40&100\%\\\hline \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{2}&\textrm{Pada tabel di atas buatkanlah ke daftar distribusi frekuensi kumulatif}\\ &\textrm{kurang dari}\\ \\ &\textrm{Pembahasan}:\\ &\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textrm{Kelas Interval}&\textrm{Frekuensi}&\textrm{Nilai}&f_{k}\leq \\\hline 51-55&7&\leq 55,5&7\\ 56-60&6&\leq 60,5&13\\ 61-65&9&\leq 65,5&22\\ 66-70&8&\leq 70,5&30\\ 71-75&7&\leq 75,5&37\\ 76-80&3&\leq 80,5&40\\\hline \textrm{Jumlah}&40&&\\\hline \end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}\\ \textbf{sebagai penjelasan}\\ \\ 13=7+6\\ 22=7+6+9\\ 30=7+6+9+8\\ 37=7+6+9+8+7\\ 40=7+6+9+8+7+3\\ \\ \\ \end{array} \end{array}.

\begin{array}{ll}\\ \fbox{3}&\textrm{Pada tabel di atas buatkanlah ke daftar distribusi frekuensi kumulatif}\\ &\textrm{lebih dari}\\ \\ &\textrm{Pembahasan}:\\ &\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textrm{Kelas Interval}&\textrm{Frekuensi}&\textrm{Nilai}&f_{k}\leq \\\hline 51-55&7&\geq 50,5&40\\ 56-60&6&\geq 55,5&33\\ 61-65&9&\geq 60,5&27\\ 66-70&8&\geq 65,5&18\\ 71-75&7&\geq 70,5&10\\ 76-80&3&\geq 75,5&3\\\hline \textrm{Jumlah}&40&&\\\hline \end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}\\ \textbf{sebagai penjelasan}\\ 40\\ 33=40-7\\ 27=40-7-6\\ 18=40-7-6-9\\ 10=40-7-6-9-8\\ 3=40-7-6-9-8-7\\ \\ \\ \end{array} \end{array}.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *