Contoh Soal Relasi dan Fungsi

1. perhatikan ilustrasi berikut

59

[sumber]

2. Jika diketahui  f(x)=-x+3  , maka f\left ( x^{2} \right )+f\left ( x \right )^{2}-2f\left ( x \right )=....

Jawab:

\left\{\begin{matrix} f\left ( x^{2} \right ) & = & -x^{2} &+&3 \\ \left ( f(x) \right )^{2} & = & x^{2} & -&6x&+&9\\ -2f(x) & = & 2x &-&6 \end{matrix}\right.

——————————   +

 =-4x+6

3. Diketahui f(x)=2x+3 , maka \frac{f(x+h)-f(x)}{h} adalah… .

Jawab:

\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{2(x+h)+3-(2x+3)}{h}=\frac{2x+2h+3-2x-3}{h}=\frac{2h}{h}=2

4. Jika f(x)=\frac{x}{x-1} maka nilai f(3x) jika dinyatakan  dalam f(x)  adalah… .

Jawab:

f(x)=\frac{x}{x-1}\: \: \Rightarrow \: \: f(3x)=\frac{3x}{3x-1}=\frac{\left ( \frac{3x}{x-1} \right )}{\left ( \frac{3x-1}{x-1} \right )}=\frac{3\left ( \frac{x}{x-1} \right )}{\frac{2x}{x-1}+\frac{x-1}{x-1}}=\frac{3f(x)}{2f(x)+1}

5. Untuk semua x >0 , tentukanlah nilai 2f(x) , jika diketahui  f(2x)=\frac{2}{2+x}

Jawab:

kita misalkan 2x=y , maka x=\frac{y}{2}. Sehingga  f(y)=\frac{2}{2+\frac{y}{2}}=\frac{4}{4+y}

atau dengan kata lain f(x)=\frac{4}{4+x}.

Jadi, nilai dari 2f(x)=2.\left ( \frac{4}{4+x} \right )=\frac{8}{4+x}

6. Untuk n> 0 , fungsi ditentukan oleh:

f(x)=\left\{\begin{matrix} n & + & 3 &,& jika&n&bilangan&ganjil, \\ \frac{n}{2} & , & jika &n&bilangan&genap. \end{matrix}\right.

Jika m bilangan bulat ganjil dan f(f(f(m)))=27 , maka jumlah digit dari m  adalah… .

Jawab:

Karena m adalah bilangan bulat ganjil, maka f(m)=m+3, yang mana merupakan bilangan bulat genap. Sehingga

f(f(m))=f(m+3)=\frac{m+3}{2}.

Sampai langkah di sini kita akan dihadapkan pada 2 kemungkinan , apakah bilangan genap atau ganjil bentuk f(f(m)).

Jika f(f(m)) adalah bilangan bulat genap, maka

f(f(f(m)))=\frac{\frac{m+3}{2}}{2}=\frac{m+3}{2}=27\: \: \Rightarrow \: m=105.

Jika f(f(m)) adalah bilangan bulat ganjil, maka

f(f(f(m)))=\frac{m+3}{2}+3=27\: \: \Rightarrow \: m=45.

untuk\left\{\begin{matrix} x=105 & maka & f(f(f(105)))=f(f(108))=f(54)=27 &adalah&benar \\ x=45 & maka & f(f(f(45)))=f(f(48))=f(24)=12 & berarti&salah \end{matrix}\right.

Jadi, nilai m=105 , dan jumlah digitnya adalah 1+0+5=6.

7. Tentukanlah nilai dari \sqrt{1+2011\times 2012\times 2013\times 2014}

Jawab:

Kita misalkan   f(x)=\sqrt{1+a\times (a+1)\times (a+2)\times (a+3)}.

Dari bentuk di atas sebenarnya kita mencari nilai dari f(2011).

f(x)=\sqrt{1+a\times (a+1)\times (a+2)\times (a+3)}=\sqrt{1+\left ( a^{2}+3a \right )\left ( a^{2}+3a+2 \right )}=.

dengan memisalkan  a^{2}+3a=y , maka kita memperoleh

f(x)=\sqrt{1+a\times \left ( a+2 \right )}=\sqrt{a^{2}+2a+1}=\sqrt{\left ( a+1 \right )^{2}}=\left | a+1 \right |.

Sehingga  nilai dari f(x)=\left | a\left ( a+3 \right )+1 \right |.

Jadi f(2011)=\left | 2011.2014+1 \right |=2011.2014+1.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *