Contoh Soal Nilai Mutlak

\LARGE\fbox{Contoh Soal Nilai Mutlak}

Berikut Contoh-Contoh Soal Berkaitan Nilai Mutlak

1. Untuk x bilangan real. Tentukanlah penyelesaian untuk

a. \left | 2x-3 \right |=5

b. \left | 2x-3 \right |\leq 5

c. \left | 2x-3 \right |< 5

d. \left | 2x-3 \right |\geq 5

e. \left | 2x-3 \right |> 5

f. \left | 2x-3 \right |\leq -5

g. \left | 2x-3 \right |< -5

h. \left | 2x-3 \right |\geq -5

i. \left | 2x-3 \right |> -5

 

Jawab:

a. \left | 2x-3 \right |=5\: \: \Leftrightarrow \: \: \sqrt{\left ( 2x-3 \right )^{2}}=5

kuadratkan masing-masing ruas sehingga kita mendapatkan

\left ( 2x-3 \right )^{2}=5^{2}\: \: \Leftrightarrow \: \: \left ( 2x-3 \right )^{2}-5^{2}=0 \left ( 2x-3+5 \right )\times \left ( 2x-3-5 \right )=0\: \: \Leftrightarrow \: \: \left ( 2x+2 \right )\times \left ( 2x-8 \right )=0

Jadi,   x=-1\: \: atau\: \: x=4

Kiat juga dapat mengerjakannya dengan

\left | 2x-3 \right |=\left\{\begin{matrix} (2x-3) \\ -(2x-3) \end{matrix}\right.

(1) untuk 2x-3=5\: \: \Rightarrow \: \: 2x=8\: \: \Rightarrow \: \: x=4 , atau

(2) untuk -\left ( 2x-3 \right )=5\: \: \Rightarrow \: \: -2x+3=5\: \: \Rightarrow \: \: -2x=2\: \: \Rightarrow \: \: x=-1

Jadi, jawabannya juga sama   x=-1\: \: atau\: \: x=4

b. \left | 2x-3 \right |\leq 5 \: \: maka\: \: -5\leq 2x-3\leq 5

-5\leq 2x-3\leq 5\: \: \Rightarrow \: \: -5+3\leq 2x-3+3\leq 5+3\: \: \Rightarrow \: \: -2\leq 2x\leq 8\: \: \Rightarrow \: \: -1\leq x\leq 4\: \: \left ( dengan\: \: membagi\: \: 2 \right )

 

c. Dengan cara yang kurang lebih sama dengan b) akan didapatkan -1< x< 4

d. \left | 2x-3 \right |\geq 5 \: \: maka \: \: 2x-3\leq -5\: \: atau\: \: 2x-3\geq 5

Jadi akan didapatkan x\leq -1\: \: atau\: \: x\geq 4

e. Dengan cara yang kurang lebih sama dengan d) akan didapatkan x< -1\: \: atau\: \: x> 4

f. \left | 2x-3 \right |\leq -5 \: \: maka \: tidak\: akan\: ada\: nilai\: x\: \epsilon \: R\: \: yang\: memenuhi

g. Sama seperti jawaban f), yaitu tidak ada harga x elemen real yang memenuhi

h. \left | 2x-3 \right |\geq -5\: \: semua\: nilai\: x\: \epsilon \: R\: \: akan\: memenuhi

i. Sama seperti jawaban h), semua nilai x elemen real pasti memenuhi.

 

2. Carilah solusi dari \left | x+2 \right |=\left | x+4 \right |

Jawab:

\left | x+2 \right |=\left | x+4 \right | , kuadratkan keduanya

x^{2}+4x+4=x^{2}+8x+16\: \Leftrightarrow \: -4x=12\: \Leftrightarrow \: x=-3

 

3. Carilah semua bilangah real a, sehingga

\left | x-1 \right |+\left | x-2 \right |+\left | x-3 \right |+...+\left | x-2015 \right |=a

memiliki tepat satu solusi?

Jawab:

untuk x=1 dan x= 2015 ternyata nilainya sama

misal untuk x=1\Rightarrow \left | 1-1 \right |+\left | 1-2 \right |+\left | 1-3 \right |+...+\left | 1-2015 \right |=0+1+2+...+2014=\frac{\left ( 2015 \right )\times \left ( 2016 \right )}{2}

demikian juga untuk x= 2 dan x= 2014 dan begitu seterusnya dan akan ada satu yang tidak berpasangan, yaitu saat x=\frac{1+2015}{2}=1008.

Jadi , hanya ada satu nilai a yaitu saat x= 1008.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *