Eksponen Dan Logaritma

Materi berkaitan dengan Eksponen

Untuk kelas x MA/SMA

  1. a^{n}= \overset{\underbrace{a.a.a...a}}{n} ,dibaca ” (a pangkat n)”
    dengan a disebut sebagai basis/bilangan pokok, sedangkan n disebut sebagai pangkat
    Misalkan 3^{4}=3.3.3.3=81
  2. \left (\frac{1}{3} \right )^{4}=\left ( \frac{1}{3} \right ).\left ( \frac{1}{3} \right ).\left ( \frac{1}{3} \right ).\left ( \frac{1}{3} \right )=\frac{1}{81}.
  3. Anda harus menghindari 0^{0} karena tidak terdefinisikan. Menurut definisi  a^{0}=1  apabila  a\neq o
  4. a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}
  5. Sifat-sifat operasi aljabar pada bilangan bulat positif untuk perpangkatan, antara lain
        • a^{m}.a^{n}=a^{m+n}
        • a^{m}:a^{n}=a^{m-n}
        • \left ( a^{m} \right )^{n}=a^{m.n}
        • \left ( ab \right )^{n}=a^{n}.b^{n}
        • \left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}

Beberapa persamaan atau hal penting lainnya adalah:

  1. (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^2
  2. (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}
  3. \left ( a+\frac{1}{a} \right )^{2}=a^{2}+2+\frac{1}{a^{2}}

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

2^{6} x 2^{4} x 2^{7} = 2^{6+4+7}=2^{17}

Contoh 2

2^{5} x 3^{5} x 7^{5} = \left ( 2 . 3 . 7 \right )^{5}=\left ( 42 \right )^{5}

Contoh 3

\frac{a^{3}.a^{7}.a^{6}}{a^{9}}=\frac{a^{3+7+6}}{a^{9}}=\frac{a^{16}}{a^{9}}=a^{16-9}=a^{7}

Contoh 4

Sederhanakanlah menjadi bilangan pangkat positif

\frac{3^{7}.7^{3}.2}{\left ( 42 \right )^{3}}=\frac{2^{1}.3^{7}.7^{3}}{\left ( 2.3.7 \right )^{3}}=\frac{2^{1}.3^{7}.7^{3}}{2^{3}.3^{3}.7^{3}}=2^{1-3}.3^{7-3}.7^{3-3}=2^{-2}.3^{4}.7^{0}=\frac{1}{2^{2}}.3^{4}.1=\frac{3^{4}}{2^{2}}

Contoh 5

Sederhanakanlah bentuk berikut!

\frac{2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}}{7}=\frac{1.2^{2013}+2^{1}.2^{2013}+2^{2}.2^{2013}}{7}=\frac{\left ( 1+2+4 \right ).2^{2013}}{7}=\frac{7.2^{2013}}{7}=2^{2013}

Latihan Soal

Sederhanakanlah

1. 3^{5} x 3^{9} x 3^{17}
2. 2^{6} x 3^{7} x 4^{7}
3. \frac{2^{6}.3^{6}.4^{2}}{12^{2}}
4. \frac{\left ( -5 \right )^{7}.25^{2}}{125}

5. (UN MAT IPA 2014) Bentuk sederhana dari  \frac{\left ( 2p^{-4}q^{3} \right )^{-2}}{\left ( 2^{2}p^{-1}q^{2} \right )^{-2}}
adalah ….

6. Jika diketahui 1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}=\left ( \frac{n.\left ( n+1 \right )}{2} \right )^{2} , maka 1^{3}+3^{3}+5^{3}+...+\left ( 2n-1 \right )^{3}=....

7. Jika 2^{a}=3^{b}=6^{c}, nyatakan c dalam a dan b

8. Tentukanlah nilai dari \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}.2^{2n}}{2^{2n}.2^{n+2}}

Referensi:

  1. Kanginan, Marthen, Yuza Terzalgi. 2013. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X. Bandung: SEWU.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *