Distribusi Peluang Binomial (Kelas XII Matematika Peminatan)

A. Pendahuluan

\begin{array}{|c|l|l|}\hline 7&\textrm{Ruang}&\textrm{Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari}\\ &\textrm{sampel}&\textrm{sebuah percobaan}\\\hline 8&\textrm{Variabel}&\textrm{Suatu fungsi (aturan) yang memetakan setiap anggota}\\ &\textrm{acak}&\textrm{ruang sampel dengan sebuah bilangan real}.\\ &&\textrm{Biasanya dinotasikan dengan sebuah huruf besar},\\ &&\textrm{sedangkan nilai variabel acaknya dinotasikan dengan}\\ &&\textrm{sebuah huruf kecil}.\\\hline 9&\textrm{Percobaan}&\textrm{Sebuah percobaan yang memenuhi 4 syarat berikut}\\ &\textrm{binomial}&\textrm{a}.\quad \textrm{Percobaan dilakukan sejumlah-\textit{n} kali}\\ &&\begin{aligned}&\textrm{b}.\quad \textrm{Tiap percobaan hanya mengandung 2 kemungkinan}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{Seluruh hasil percobaan haruslah saling bebas}\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{Peluang untuk sukses berlaku sama pada tiap percobaan} \end{aligned}\\\hline 10&\textrm{Distribusi}&\textrm{Hasil-hasil dari percobaan binomial yang bersesuaian}\\ &\textrm{Binomial}&\textrm{dengan hasil}\\\hline \end{array}

Untuk variabel acak sendiri masih dibagi 2 macam yaitu variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu. Variabel acak diskrit adalah variabel acak yang nilai numeriknya berupa bilangan bulat karena nilai ini diperoleh dari hasil menghitung atau membilang, sedangkan vaiabel acak kontinu adalah nilai numeriknya diperoleh dari hasil pengukuran.

Sebagai contoh katakanlah kita melantunkan 3 kali uang koin yang memiliki dua sisi yaitu sisi gambar (G) dan angka (A), misalkan dalam pemetaan \color{blue}\textbf{S}\rightarrow \textbf{R} sebagai mana ilustrasi gambar di bawah ini, S (ruang sampel) adalah daerah asal (Domain) dan X sebagai daerah hasil (range), jika X dianggap sebagai banyak kejadian munculnya sisi A dari percobaan acak melantunkan uang logam tersebut, maka nilai dari

  • X dianggap bernilai 3 jika terjadi kejadian (A,A,A)
  • X dianggap bernilai 2 jika terjadi kejadian (A,A,G), (A,G,A), dan (G,A,A)
  • X dianggap bernilai 1 jika terjadi kejadian (A,G,G), (G,A,G), dan (G,G,A)
  • X dianggap bernilai 0 jika terjadi kejadian (G,G,G)

Selanjutnya juga yang tidak kalah penting berkaitan dengan peluang kejadian \color{blue}(X=0) adalah ekivalen dengan kejadian {(G,G,G)} dengan n{(X=0)}=1, maka nilai peluangnya untuk kasus tersebut secara matematis adalah :

Selanjutnya perhatikanlah semua nilai peluangnya sebagaimana terangkum dalam tabel berikut

B. Fungsi peluang dan Fungsi peluang kumulatif

Fungsi peluang di sini adalah peluang nilai x dari variabel acak X. Fungsi peluang ini dinyatakan dengan

Sedangkan untuk fungsi peluang kumulatifnya (fungsi peluang yang dijumlahkan) adalah :

Selanjutnya fungsi peluang dan fungsi peluang kumulatif dapat dinyatakan dalam bentuk tabel, fungsi, dan grafik

Pada contoh soal di atas fungsi peluangnya jika dinyakatan dalam tabel adalah:

Jika dinyatakan dalam bentuk fungsi adalah

dan jika dinyakan dalam bentuk grafik adalah

a) untuk grafik fungsi peluang

b) untuk grafik fungsi peluang kumulatif

Sebagai catatan bahwa setiap fungsi probabilitas harus memenuhi dua syarat, yaitu:

  • \color{blue}f(x)\geq 0, dan
  • \color{blue}\sum_{x}^{.}f(x)=1.

Jawab:

Misalkan X adalah jumlah kedua mata dadu yang muncul

perhatikanlah tabel pasangan jumlah dua mata dadu berikut:

Sehingga nilai X berserta banyaknya anggota dapat ditabelkan berikut:

Sumber Referensi

  1. Kanginan, M., Nurdiansyah, H., & Akhmad, G. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Bandung: Yrama Widya.
  2. Sembiring, S., Zulkifli, M., Marsito, & Rusdi, I. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Bandung: Srikandi Empat.
  3. Tasari, Aksin, N., Miyanto, & Muklis. 2016 .Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA Kelas XII Peminatan Matematika dan Ilm u-Ilmu Alam . Klaten: PT. Intan Pariwara.
  4. Yuana, R.A., Indriyastuti. 2017. Perspektif Matematika untuk Kelas XII SMA dan MA Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam. Solo: PT. Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *