Distribusi Peluang Binomial-Lanjutan-Variabel Acak Kontinu (Kelas XII Matematika Peminatan)

Misalkan diketahui X adalah variabel acak kontinu dan diketahui pula f(x) adalah fungsi peluangnya dari variabel acak tersebut, maka f(x) akan memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

  • \color{blue}0\leq f(x)1 untuk setiap x
  • Luas seluruh daerahnya sama dengan 1 yang berada di bawah kurva
  • Peluang variabel acak X pada interval \color{blue}a\leq x\leq b sama dengan luas daerah di bawah kurva yang di batasi di x = a dan x = b. Dan peluang variabel acak X pada interval tersebut dapat dinyatakan dengan \color{blue}\textrm{P}\left (a\leq x\leq b \right ).

Selanjutnya untuk luas daerah yang dibatasi dengan interval tertentu. dicarai dengan menggunkan rumus integral. Misalkan seperti kondisi di atas, maka dalam mencari luas daerah di bawah kurva yang di batasi oleh interval x = a dan x = b, dengan a<b, adalah:

Sehingga peluang variabel acak X pada interval \color{blue}a\leq x\leq b adalah:

Permutasi-Lanjutan Kaidah Pencacahan (Matematika Wajib Kls XII K13 Revisi)

Permutasi adalah perluasan dari aturan perkalian.

Permutasi dari suatu benda adalah susunan yang berbeda dari benda-benda itu dengan memperhatikan urutannya.

Notasi dari permutasi ini adalah memiliki beberapa bentuk berikut ini

dan Anda dapat memilih salah satu bentuk di antara bentuk yang ada.

Selanjutnya untuk menyusun objek yang ada perhatikanlah tabel berikut:

Sebagai catatan dalam menyelesaikan permutasi siklis ini adalah satu orang ditetapkan letaknya misal ilustrasi gambar di atas adalah si A, kemudian baru tentukan permutasi unsur-unsur yang lainnya.

Sebagai tambahan penjelasan untuk jawaban pada soal no. 8 poin c di atas adalah:

Lanjutan Vektor (1)

Lanjutan untuk vektor di \color{blue}\textbf{R}^{2}.

Keterangan:

  • Vektor baris adalah vektor yang komponen-komponennya disusun sedemikian rupa berbentuk 1 baris
  • Vektor kolom adalah vektor yang komponen-komponennya disusun berbentuk 1 kolom
  • Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya berada di pusat koordinat \color{blue}\textbf{\textit{O}}(0,0).
  • Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan.
  • Vektor basis adalah vektor satuan yang saling tegak lurus. Selanjutnya di ruang dimensi dua hanya terdapat dua vektor basis.

\color{blue}\textbf{Vektor Basis}.

Lingkaran

A. Pendahuluan

Misalkan di suatu kantor seseorang katakanlah si M mengatakan kepada sahabatnya si N bahwa si M memarkir sepeda motornya tepat 100 meter dari ia berdiri. Dari informasi tersebut sangat dimungkinkan atau dipastikan bahwa jika si N ingin meminjam motor si M, maka yang ditanyakan adalah posisi motornya di mana, karena posisinya motornya memungkinkan bisa berada di sebelah barat, utara, timur, ataupun selatan dari posisi si M atau bahkan posisi yang lain.

Dari kasus di atas adalah pengenalan untuk konsep lingkaran, di mana posisi si motor si M tanpa penjelasan lebih lanjut akan berupa semacam sebuah keliling lingkaran dengan si M sebagai pusat lingkaran dan jarak 100 meter sebagai radius/jari-jari lingkaran yang berpusat di M itu.

Selanjutnya dari ilustrasi di atas di dapatkan pengertian untuk lingkaran yaitu kumpulan titik-titik yang berajak sama pada suatu titik tetap pada bidang datar.

B. Persamaan Lingkaran

\begin{array}{ll}\\ 1.&\textrm{Sebuah lingkaran yang berpusat pada pangkal koordinat}.\\ &\textrm{a}.\quad \textrm{Tentukanlah persamaan lingkaran yang berjari-jari 5}\\ &\textrm{b}.\quad \textrm{Gambarlah lingkaran (pada soal a.) pada kertas grafiks}\\ &\textrm{c}.\quad \textrm{Lukislah titik-titik dari},\: A(2,3),\: B(4,3),\: \: \textrm{dan}\: \: C(3,6).\\ &\textrm{d}.\quad \textrm{Nyatakan kedudukan titik-titik}\: A,\: B,\: \textrm{dan}\: C\: \textrm{terhadap lingkaran. Di dalam, pada,}\\ &\quad\: \: \: \, \textrm{atau beradakah di luar lingkaran}\end{array}

Pembahasan:

Coba perhatikanlah ilustrasi berikut

360
\begin{array}{|l|l|l|l|}\hline \textrm{a}.&\textrm{Pusat lingkaran}&\textrm{b}.&\textrm{Gambar pada kertas grafik}\\\cline{2-2}\cline{4-4} &\begin{aligned}&x^{2}+y^{2}=5^{2}\\ &\qquad\qquad \updownarrow\\ &x^{2}+y^{2}=25\\ &\textrm{atau}\\ &L\equiv \left \{ (x,y)|x^{2}+y^{2}=25 \right \} \end{aligned}&&\quad\qquad \textrm{Perhatikanlah gambar di atas}\\\hline \textrm{c}.&\textrm{Titik-titik}\: \: A,\: B,\: \textrm{dan}\: \: C&\textrm{d}.&\textrm{Kedudukan titik-titik}\: \: A,\: B,\: \textrm{dan}\: \: C\\\cline{2-2}\cline{4-4} & \textrm{perhatikan gambar di atas}&&\begin{matrix} \bullet \quad \textrm{Titik}\: \: A(2,3)\: \textrm{berada di dalam lingkaran}\\ \bullet \quad \textrm{Titik}\: \: A(4,3)\: \textrm{berada pada lingkaran}\: \: \: \: \: \: \: \\ \bullet \quad \textrm{Titik}\: \: A(3,6)\: \textrm{berada di luar lingkaran}\: \: \: \, \end{matrix}\\\hline \end{array}