Pembahasan UN Matematika IPS SMA/MA 2014 (2)

\boxed{19}. Sebuah perusahaan tempe membuat dua jenis tempe I dan II. Tempe I memerlukan 3 gram ragi dan 6 ons kedelai, tempe II memerlukan 6 gram ragi dan 8 ons kedelai. Tersedia 6 kg ragi dan 12 kwintal kedelai. Jika dibuat x buah tempe I dan y buah tempe II, maka model matematika permasalahan tersebut adalah ….

\begin{matrix} A. & x+2y\leq 4.000,\quad 3x+4y\leq 3.000,\quad x\geq 0,y\geq 0\\\\ B. & x+2y\leq 2.000,\quad 3x+4y\leq 6.000,\quad x\geq 0,y\geq 0\\\\ C. & x+2y\leq 2.000,\quad 4x+3y\leq 6.000,\quad x\geq 0,y\geq 0\\\\ D. & 2x+y\leq 2.000,\quad 3x+4y\leq 6.000,\quad x\geq 0,y\geq 0\\\\ E. & 2x+y\leq 2.000,\quad 4x+3y\leq 6.000,\quad x\geq 0,y\geq 0 \end{matrix}.

Pembahasan:

Keterangan pada soal jika kita rangkum menjadi sebagaimana tabel berikut

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline Jenis&Tempe\: 1&Tempe\: 2&Tersedia\: Bahan\\\hline Peubah/variabel&x&y&\\\hline Ragi(gram)&3x&6y&6.000\\\hline Kedelai(gram)&600x&800y&1.200.000\\\hline \end{tabular}.

Sehingga

\left\{\begin{matrix} x+2y\leq 2.000\\\\ 3x+4y\leq 6.000\\\\ x\geq 0\\\\ y\geq 0 \end{matrix}\right..

\boxed{20}. Rombongan wisatawan yang terdiri dari 32 orang menyewa kamar hotel. Kamar yang tersedia adalah tipe A  untuk 3 orang dan tipe B untuk  4 orang. Kamar tipe B yang disewa lebih banyak dari kamar tipe A, tetapi tidak lebih dari  \displaystyle \frac{3}{2}  banyak kamar tipe A. jika setiap kamar terisi penuh, selisih banyak kamar tipe A dan kamar tipe B yang disewa adalah ….

\begin{matrix} A. & 1\\\\ B. & 4\\\\ C. & 5\\\\ D. & 9\\\\ E. & 11 \end{matrix}.

Pembahasan:

Soal di atas dapat dikerjakan dengan cara menderet jumlah isi kamar sebagaimana berikut:

\begin{tabular}{|c|p{6.0cm}|p{3.0cm}|c|}\hline NO&Tipe\: A (A lebih kecil dari B)&Tipe\: B&Jumlah\\\hline 1&3&4+4&11\\\hline 2&3+3&4+4+4&18\\\hline 3&3+3+3&4+4+4+4&25\\\hline 4&3+3+3+3&4+4+4+4+4&32\\\hline \end{tabular}.

Sehingga selisih kamar tipe A dan tipe B adalah 1

Sebagai catatan:

Kamar tipe A dan tipe B terisi penuh dan kamar tipe B berisi 4 orang dan kelipatan 4 selalu genap yaitu: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, … , padalah jumlah total ada 32 orang, maka kamar tipe A pasti berisi sejumlah orang yang bilangannya pasti genap. Disini kamar tipe A yang paling mungkin berisi kelipatan 3 tapi genap yaitu: 6, 12, 18, 24, 30, … . Sehingga yang paling mungkin hanya ada satu yaitu kamar berisi  12(tipe A) + 20(tipe B) = 32 orang.

\boxed{21}. Diketahui  \begin{pmatrix} -5 & -10\\ 2y & 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & -y\\ x & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 & -8\\ -12 & 4 \end{pmatrix} . Nilai  x-2y = ….

\begin{matrix} A. & -8\\\\ B. & -4\\\\ C. & 2\\\\ D. & 4\\\\ E. & 8 \end{matrix}.

Pembahasan:

Dari soal  diperoleh

\begin{aligned}\begin{pmatrix} -5 & -10\\ 2y & 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & -y\\ x & 1 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} -2 & -8\\ -12 & 4 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} -2 & (-10-y)\\ (2y+x) & 4 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix} -2 & -8\\ -12 & 4 \end{pmatrix}\\ ruas\quad kiri&=ruas\quad kanan \end{aligned}.

Sehingga

  • – 10 – y = – 8 ,  maka  y = – 2
  • 2y + x = -12 , maka x = – 8

Jadi, nilai  x-2y=-8-2(-2)=-8+4=-4.

\boxed{22}. Diketahui  P=\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 2 & 3 \end{pmatrix},\quad Q=\begin{pmatrix} -3 & 7\\ 2 & 1 \end{pmatrix},\quad dan\quad R=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 2 & -1 \end{pmatrix} . Determinan dari  2P-Q+R  adalah ….

\begin{matrix} A. & 16\\\\ B. & 18\\\\ C. & 24\\\\ D. & 36\\\\ E. & 38 \end{matrix}.

Pembahasan:

\begin{aligned}2P-Q+R&=2\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 2 & 3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -3 & 7\\ 2 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 2 & -1 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 2 & 2\\ 4 & 6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -3 & 7\\ 2 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 2 & -1 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} (2+3+0) & (2-7+1)\\ (4-2+2) & (6-1-1) \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 5 & -4\\ 4 & 4 \end{pmatrix}\\ \left | 2P-Q+R \right |&=5\times 4-4\times (-4)=20+16=36 \end{aligned}.

\boxed{23}. Diketahui  P=\begin{pmatrix} 2 & -8\\ 0 & -1 \end{pmatrix},\quad Q=\begin{pmatrix} 3 & 4\\ -4 & 4 \end{pmatrix},\quad R=P+Q . Invers dari matriks  R   adalah ….

\begin{matrix} A. & \begin{pmatrix} 3 & 4\\ 4 & 5 \end{pmatrix}\\\\ B. & \begin{pmatrix} -3 & 4\\ 4 & 5 \end{pmatrix}\\\\ C. & \begin{pmatrix} -3 & 4\\ 4 & -5 \end{pmatrix}\\\\ D. & \begin{pmatrix} -3 & -4\\ 4 & 5 \end{pmatrix}\\\\ E. & \begin{pmatrix} -3 & -4\\ -4 & -5 \end{pmatrix} \end{matrix}.

Pembahasan:

\begin{aligned}R&=P+Q\\ &=\begin{pmatrix} 2 & -8\\ 0 & -1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3 & 4\\ -4 & 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & -4\\ -4 & 3 \end{pmatrix}\\ R^{-1}&=\frac{1}{\left | R \right |}\begin{pmatrix} 3 & 4\\ 4 & 5 \end{pmatrix}\\ &=\frac{1}{(15-16)}\begin{pmatrix} 3 & 4\\ 4 & 5 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} -3 & -4\\ -4 & -5 \end{pmatrix} \end{aligned}.

\boxed{24}. Diketahui matriks  A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix} 4 & 3\\ 2 & 1 \end{pmatrix},\quad dan\quad AX=B  .  Matriks  X  adalah ….

\begin{matrix} A. & \begin{pmatrix} 6 & -5\\ -5 & 4 \end{pmatrix}\\\\ B. & \begin{pmatrix} -6 & 5\\ 5 & -4 \end{pmatrix}\\\\ C. & \begin{pmatrix} -6 & -5\\ -5 & 4 \end{pmatrix}\\\\ D. & \begin{pmatrix} -6 & -5\\ 5 & 4 \end{pmatrix}\\\\ E. & \begin{pmatrix} -6 & -5\\ 5 & -4 \end{pmatrix} \end{matrix}.

Pembahasan:

\begin{aligned}AX&=B\\ X&=A^{-1}.B\\ X&=\frac{1}{\left | A \right |}\begin{pmatrix} 4 & -2\\ -3 & 1 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 4 & 3\\ 2 & 1 \end{pmatrix}\\ &=\frac{1}{(4-6)}\begin{pmatrix} 16-4 & 12-2\\ -12+2 & -9+1 \end{pmatrix}\\ &=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 12 & 10\\ -10 & -8 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} -6 & -5\\ 5 & 4 \end{pmatrix} \end{aligned}.

\boxed{25}. Suku ke-5 barisan aritmetika sama dengan 19 dan suku ke-11 sama dengan 43. Suku ke-15 barisan tersebut adalah ….

\begin{matrix} A. & 59\\\\ B. & 53\\\\ C. & 49\\\\ D. & 46\\\\ E. & 40 \end{matrix}.

Pembahasan:

\displaystyle b=\frac{U_{11}-U_{5}}{11-5}=\frac{43-19}{11-5}=\frac{24}{6}=4\\\\ \begin{aligned}U_{5}&=a+4b\\ 19&=a+4.4\\ a&=19-16=3\\ U_{15}&=a+14.b\\ &=3+14.4\\ &=3+56\\ &=59 \end{aligned}.

\boxed{26}. Suku pertama suatu barisan geometri sama dengan 4, sedangkan suku ke-3 sama dengan 144. Jika rasio barisan geometri tersebut positif, maka suku ke-5 sama dengan ….

\begin{matrix} A. & 5.184\\\\ B. & 1.296\\\\ C. & 864\\\\ D. & 272\\\\ E. & 236 \end{matrix}.

Pembahasan:

Diketahui  Barisan Geometri dengan rasio positif, yaitu  \left\{\begin{matrix} U_{1}=4\\ \\ U_{3}=144 \end{matrix}\right. ,  \displaystyle r^{3-1}=\sqrt{\frac{U_{3}}{U_{1}}}=\sqrt{\frac{144}{4}}=\sqrt{36}=6.

Maka

\begin{aligned}U_{5}&=a.r^{4}\\ &=4.6^{4}\\ &=4.(1296)\\ &=5184 \end{aligned}.

\boxed{27}. Jumlah tak hingga dari deret geometri  \displaystyle 4+2+1+\frac{1}{2}+...  adalah ….

\begin{matrix} A. & 6\\\\ B. & 8\\\\ C. & 10\\\\ D. & 12\\\\ E. & 13 \end{matrix}.

Pembahasan:

Diketahui  sebuah deret geometri  \displaystyle 4+2+1+\frac{1}{2}+.... Jumlah deret tersebut adalah

\begin{aligned}S_{\infty }&=\frac{a}{1-r}\\ &=\frac{4}{1-\frac{1}{2}}\\ &=8 \end{aligned} \\ \\ Jadi,\\\\ \displaystyle 4+2+1+\frac{1}{2}+...=8.

\boxed{28}. Suatu gedung pertunjukan mempunyai beberapa baris kursi. Setelah baris pertama, setiap baris mempunyai kursi 3 lebih banyak dari pada baris sebelumnya. Perbandingan banyaknya kursi pada baris ke-5 dan ke-10 adalah 6 : 11 . Baris terakhir mempunyai 57 kursi. Banyaknya kursi yang dimiliki gedung tersebut adalah ….

\begin{matrix} A. & 516\\\\ B. & 520\\\\ C. & 540\\\\ D. & 567\\\\ E. & 657 \end{matrix}.

Pembahasan:

\begin{aligned}\frac{U_{5}}{U_{10}}&=\frac{6}{11}\\ \frac{(a+4.3)}{(a+9.3)}&=\frac{6}{11}\\ 11(a+12)&=6(a+27)\\ 11a+132&=6a+162\\ 11a-6a&=162-132\\ 5a&=30\\ a&=6 \end{aligned}.

Sedangkan

\begin{aligned}U_{n}&=57\\ a+(n-1)b&=57\\ 6+(n-1)3&=57\\ n-1&=\frac{57-6}{3}\\ n-1&=17\\ n&=18 \end{aligned}.

Sehingga

\begin{aligned}U_{n}&=\frac{n}{2}\left (a+U_{n} \right )\\ U_{18}&=\frac{18}{2}\left ( 6+57 \right )\\ &=9(63)\\ &=567 \end{aligned}.

\boxed{29}\displaystyle \lim_{x\to 3}\frac{x^{2}-9}{6x-18} = ….

\begin{matrix} A. & \infty \\\\ B. & 6\\\\ C. & 4\\\\ D. & 1\\\\ E. & 0 \end{matrix}.

Pembahasan:

\begin{aligned}\lim_{x\to 3}\frac{x^{2}-9}{6x-18}&=\lim_{x\to 3}\frac{(x+3)(x-3)}{6(x-3)}\\ &=\lim_{x\to 3}\frac{x+3}{6}\\ &=\frac{6}{6}\\ &=1 \end{aligned}.

\boxed{30}. Jika  {f}'(x)  adalah turunan pertama dari  f(x) , maka nilai  {f}'(-1) dari fungsi  f(x)=4x^{3}+5x^{2}+2x-4  adalah ….

\begin{matrix} A. & -4\\\\ B. & -2\\\\ C. & 0\\\\ D. & 2\\\\ E. & 4 \end{matrix}.

Pembahasan:

\begin{aligned}f(x)&=4x^{3}+5x^{2}+2x-4\\ {f}'(x)&=3\left ( 4x^{3-1} \right )+2\left ( 5x^{2-1} \right )+1\left ( 2x^{1-1} \right )\\ &=12x^{2}+10x+2\\ {f}'(-1)&=12\left ( -1 \right )^{2}+10\left ( -1 \right )+2\\ &=12-10+2\\ &=4 \end{aligned}.

\boxed{31}. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu  t  ditentukan oleh fungsi  \displaystyle s(t)=3t^{2}-24t+5 . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat  t  = ….

\begin{matrix} A. & 6\quad detik\\\\ B. & 4\quad detik\\\\ C. & 3\quad detik\\\\ D. & 2\quad detik\\\\ E. & 1\quad detik \end{matrix}.

Pembahasan:

\begin{aligned}v&={s}'(t)\\ v_{maksimum}={s}'(t)&=0\\ 6t-24&=0\\ 6t&=24\\ t&=4 \end{aligned}.

\boxed{32}. Hasil  dari  \int \left ( 4x^{3}-6x^{2}+4x+3 \right )\: dx = ….

\begin{matrix} A. & 4x^{4}-3x^{3}+4x^{2}+3x+C\\\\ B. & \frac{4}{3}x^{4}-3x^{3}+4x^{2}+3x+C\\\\ C. & \frac{3}{4}x^{4}-2x^{3}+2x^{2}+3x+C\\\\ D. & x^{4}-2x^{3}+2x^{2}+3+C\\\\ E. & x^{4}-2x^{3}+2x^{2}+3x+C \end{matrix}.

Pembahasan:

\begin{aligned}\int \left ( 4x^{3}-6x^{2}+4x+3 \right )dx&=\frac{1}{3+1}.4x^{3+1}-\frac{1}{2+1}.6x^{2+1}+\frac{1}{1+1}.4x^{1+1}+3x+C\\ &=x^{4}-2x^{3}+2x^{2}+3x+C \end{aligned}.

\boxed{33}. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva  \displaystyle y=-x^{2}+4x+5 , sumbu  X , dan  1\leq x\leq 4  adalah ….

\begin{matrix} A. & 38\quad satuan\: luas\\\\ B. & 25\quad satuan\: luas\\\\ C. & 24\quad satuan\: luas\\\\ D. & \displaystyle 23\frac{2}{3}\quad satuan\: luas\\\\ E. & \displaystyle 23\frac{1}{3}\quad satuan\: luas \end{matrix}.

Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi gambar berikut

147hhhh

\begin{aligned}Luas\quad Daerah\: Arsiran&=\int_{1}^{4}\left ( -x^{2}+4x+5 \right )dx\\ &=-\frac{x^{2+1}}{2+1}+\frac{4x^{1+1}}{1+1}+5x|_{1}^{4}\\ &=-\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+5x|_{1}^{4}\\ &=\left ( -\frac{4^{3}}{3}+2.4^{2}+5.4 \right )-\left ( -\frac{1^{3}}{3}+2.1^{2}+5.1 \right )\\ &=\left ( -\frac{64}{3}+32+20 \right )-\left ( -\frac{1}{3}+2+5 \right )\\ &=24 \end{aligned}.

\boxed{34}. Pada suatu toko buah apel, jeruk dan pir. Qodri ingin membeli 15 buah pada toko tersebut. Jika ia ingin membeli paling sedikit 4 buah untuk setiap jenis buah yang tersedia, maka komposisi banyak buah yang mungkin dapat dibeli adalah ….

\begin{matrix} A. & 3\\\\ B. & 5\\\\ C. & 6\\\\ D. & 10\\\\ E. & 20 \end{matrix}.

Pembahasan:

Perhatikan tabel berikut

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline NO&apel&jeruk&pir\\\hline 1&4&4&7\\\hline 2&4&7&4\\\hline 3&7&4&4\\\hline 4&5&5&5\\\hline 5&4&5&6\\\hline 6&4&6&5\\\hline 7&5&4&6\\\hline 8&5&6&4\\\hline 9&6&4&5\\\hline 10&6&5&4\\\hline \end{tabular}.

Jadi, 10 kemungkinan yang terjadi

\boxed{35}. Kepala sekolah ingin memilih 4 guru kelas dari 6 guru disekolahnya untuk dijadikan ketua, wakil ketua, bendahara, dan sekretaris sebagai panitia acara ulang tahun sekolah. Banyak cara berbeda kepala sekolah memilih guru sebagai panitia adalah ….

\begin{matrix} A. & 6\\\\ B. & 15\\\\ C. & 30\\\\ D. & 45\\\\ E. & 360 \end{matrix}.

Pembahasan:

\begin{array}{|c|c|}\hline aturan\: pengisian\: tempat&permutasi\\\hline 6\times 5\times 4\times 3=360&\begin{aligned}P_{4}^{6}=P(6,4)&=\frac{6!}{(6-4)!}\\ &=\frac{6!}{2!}\\ &=6\times 5\times 4\times 3\\ &=360 \end{aligned}\\\hline \end{array}.

\boxed{36}. Dua buah dadu dilempar undi sekali secara bersamaan. Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu 5 atau 7 adalah ….

\begin{matrix} A. & \displaystyle \frac{8}{36}\\\\ B. & \displaystyle \frac{9}{35}\\\\ C. & \displaystyle \frac{10}{36}\\\\ D. & \displaystyle \frac{11}{36}\\\\ E. & \displaystyle \frac{12}{36} \end{matrix}.

Pembahasan:

Jika dua dadu dilempar undi bersamaan, maka

147i

Sehingga peluang muncul mata dadu 5 atau 7 adalah  \displaystyle \frac{4}{36}+\frac{6}{36}=\frac{10}{36}.

\boxed{37}. Dua dadu dilempar undi sebanyak 600 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah kelipatan tiga adalah ….

\begin{matrix} A. & 100\\\\ B. & 200\\\\ C. & 300\\\\ D. & 400\\\\ E. & 500 \end{matrix}

Pembahasan:

Dengan bantuan tabel pada Pembahasan NO.36, misal himpunan yang menyatakan muncul mata dadu berjumlah kelipatan tiga adalah A, maka

\begin{aligned}F_{h}(A)&=n\times P(A)\\ &=600\times \frac{n(A)}{n(S)}\\ &=600\times \frac{(2+5+4+1)}{36}\\ &=600\times \frac{12}{36}\\ &=200 \end{aligned}.

\boxed{38}. Pada bulan Januari, kelompok musik Melodi dan Gita Indah mengeluarkan CD baru mereka. Pada bulan Februari kelompok musik Suara Merdu dan Pop Rock menyusul. Grafik berikut menggambarkan hasil penjualan CD dari bulan Januari sampai Juni.

DSC_0000238

Manajer kelompok musik Gita Indah agak khawatir karena penjualan CD kelompok musiknya mengalami penurunan dari bulan Februari sampai dengan Juni. Berapakah perkiraan penjualan CD kelompok musik ini pada bulan Juli, jika kecenderungan penurunan pada bulan-bulan sebelumnya terus berlanjut?

\begin{matrix} A. & 70\quad CD.\\\\ B. & 250\quad CD.\\\\ C. & 370\quad CD.\\\\ D. & 670\quad CD.\\\\ E. & 1.340\quad CD. \end{matrix}              .

Pembahasan:

Jika kecenderungan berlanjut, maka penjualan CD untuk kelompok musik Gita Indah pada bulan Juli akan berada pada kisaran 250 – 500.

Perhatikan tabel berikut sebagai ilustrasinya

\begin{tabular}{|c|p{1.6cm}|p{4.2cm}|}\hline NO&Bulan&Kisaran\: Penjualan\: CD\\\hline 1&Februari&1.750-2.000\\\hline 2&Maret&1.500-1.750\\\hline 3&April&1.000-1.250\\\hline 4&Mei&750-1.000\\\hline 5&Juni&500-750\\\hline 6&Juli&250-500\\\hline \end{tabular}.

Sehingga perkiraan terjualnya sejumlah CD pada bulan Juli adalah sebanyak  \displaystyle \frac{250+500}{2}=\frac{750}{2}=375.

Jadi, jawaban pilihan C yang paling mendekati.

\boxed{39}. Median dari data nilai ulangan matematika siswa suatu kelas yang disajikan dalam diagram berikut adalah ….

DSC_0000239

\begin{matrix} A. & 75,83\\\\ B. & 76,33\\\\ C. & 76,83\\\\ D. & 77,50\\\\ E. & 78,00 \end{matrix}.

Pembahasan:

Tabel distribusi frekuensi dari diagram di atas adalah sebagai berikut

\begin{array}{|c|c|}\hline Nilai&Frekuensi\\\hline 41-50&5\\\hline 51-60&2\\\hline 61-70&6\\\hline 71-80&12\\\hline 81-90&10\\\hline 91-100&5\\\hline &\sum =40\\\hline \end{array}.

Median akan berada pada kelas interval 71 – 80.

Sehingga

\begin{aligned}Median=Q_{2}&=t_{b}+p\left ( \frac{\frac{2}{4}\times n-\sum f_{2}}{f_{q}} \right )\\ &=70,5+10\left ( \frac{\frac{1}{2}\times 40-(5+2+6)}{12} \right )\\ &=70,5+10\left ( \frac{20-13}{12} \right )\\ &=70,5+\frac{70}{12}\\ &=70,5+5,8\bar{33}\\ &=76,\bar{33} \end{aligned}.

\boxed{40}. Simpangan baku dari data 7, 6, 8, 8, 9, 5, 9, 6, 5 adalah ….

\begin{matrix} A. & \displaystyle 2\sqrt{5}\\\\ B. & \displaystyle \frac{10}{3}\\\\ C. & \displaystyle \frac{20}{9}\\\\ D. & \displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{5}\\\\ E. & \displaystyle \frac{4}{3} \end{matrix}.

Pembahasan:

Langkah awal kita tentukan dulu rata-rata nilainya , yaitu

\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{\sum_{i}^{n}x_{i}}{n}\\ &=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}\\ &=\frac{7+6+8+8+9+5+9+6+5}{9}\\ &=\frac{63}{9}\\ &=7 \end{aligned}.

Sehingga,

\begin{aligned}Simpangan\: Baku(S)&=\sqrt{Ragam}\\ &=\sqrt{\frac{\sum_{i}^{n}\left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n}}\\ &=\sqrt{\frac{2(5-7)^{2}+2(6-7)^{2}+(7-7)^{2}+2(8-7)^{2}+2(9-7)^{2}}{9}}\\ &=\sqrt{\frac{2\times 4+2\times 1+0+2\times 1+2\times 4}{9}}\\ &=\sqrt{\frac{20}{9}}\\ &=\frac{2}{3}\sqrt{5} \end{aligned}.

 

Kami ucapkan banyak terima kasih atas segala atensinya

Semua ini semoga ada manfaatnya.

Mohon maaf apabila tulisan yang berkaitan dengan pembahasan tersebut terdapat sedikit ataupun banyak kesalahan. Sehingga saran dan kritik yang membangun sangat kami harapkan.

Salam sukses untuk kita semua.

Pembahasan UN Matematika IPS SMA/MA 2014 (1)

\LARGE\fbox{\LARGE\fbox{SOAL DAN PEMBAHASAN}}

\boxed{1}. Ingkaran pernyataan “Semua gaji pegawai naik dan semua harga barang naik” adalah ….

\begin{tabular}{ccp{11.0cm}}\\ &A.&Semua gaji pegawai naik dan ada harga barang naik.\\ &B.&Ada gaji pegawai naik dan semua harga barang naik.\\ &C.&Ada gaji pegawai naik atau ada harga barang naik\\ &D.&Ada pegawai tidak naik atau ada harga barang tidak naik\\ &E.&Tidak semua gaji pegawai naik dan tidak ada barang naik\end{tabular}.

Pembahasan:

Ingat bahwa ingkaran atau negasi untuk kalimat berkuantor universal adalah

\LARGE\boxed{\sim \left ( \forall x\in S \right )\: p\left ( x \right )\equiv \left ( \exists x\in S \right )\sim p\left ( x \right )}.

Sehingga ingkaran dari pernyataan soal di atas adalah “Ada gaji pegawai tidak naik atau ada harga barang tidak naik”.

ingat juga

\begin{array}{|c|c|c|}\hline NO&Kalimat\quad pernytaan&Negasi\\\hline 1&p&\sim p\\\hline 2&\sim p&\sim (\sim p)\equiv p\\\hline 3&p\wedge q&\sim p\: \vee \sim q\\\hline 4&p\vee q&\sim p\: \wedge \sim q\\\hline 5&p\rightarrow q&p\: \wedge \sim q\\\hline \end{array}.

Jadi jawaban D.

\boxed{2}. Pernyataan yang setara dengan  \sim r\Rightarrow \left ( p\: \vee\: \sim q \right )  adalah ….

\begin{matrix} A. & \left ( p\: \wedge\sim q \right )\Rightarrow \: \sim r\\\\ B. & \left ( \sim p\: \wedge q \right )\Rightarrow r\\\\ C. & \sim r\Rightarrow \left ( p\: \wedge \sim q \right )\\\\ D. & \sim r\Rightarrow \left ( \sim p\: \vee q \right )\\\\ E. & r\Rightarrow \left ( \sim p\: \wedge q \right ) \end{matrix}.

Pembahasan:

Yang perlu kita ingat berkaitan soal di atas adalah sebagai berikut:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline NO&Kalimat\quad pernytaan&Ekuivalensi=Senilai\\\hline 1&p\rightarrow q&\sim p\vee q\\\hline 2&p\rightarrow q&\sim q\rightarrow \sim p\\\hline 3&p\leftrightarrow q&(p\rightarrow q)\wedge (q\rightarrow p)\\\hline 4&p\leftrightarrow q&(\sim p\vee q)\wedge (\sim q\vee p)\\\hline 5&p\vee q&\sim p\rightarrow q\\\hline 6&p\wedge (q\vee r)&(p\wedge q)\vee (p\wedge r)\\\hline 7&\sim (p\wedge q)&\sim p\vee \sim q\\\hline \end{array}.

Perhatikan tabel di atas khususnya NO.2  yaitu  p\rightarrow q\equiv\: \sim q\rightarrow \: \sim p . Sehingga pernyataan yang setara dari pernyataan pada soal adalah

\sim r\Rightarrow \left ( \: p\: \vee \sim q \right )\equiv \: \sim \left ( \: p\: \vee \sim q \right ) \Rightarrow \sim \left ( \sim r \right )\\ \sim r\Rightarrow \left ( \: p\: \vee \sim q \right )\equiv \left ( \sim p\wedge q \right )\Rightarrow r.

Jadi pilihan yang tepat adalah B.

\boxed{3}. Diketahui premis-premis berikut:

\begin{tabular}{p{2.0cm}p{10.0cm}}\\ Premis 1&: Jika Udin rajin belajar, maka ia tahu banyak hal\\ Premis 2&: Jika Udin tahu banyak hal, maka ia murid teladan. \end{tabular}

Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah ….

\begin{tabular}{cp{12.0cm}}\\ A.&Jika Udin murid teladan, maka ia rajin belajar\\ B.&Jika Udin tahu banyak hal, maka ia rajin belajar\\ C.&Jika ia bukan murid teladan, maka Udin tidak rajin belajar\\ D.&Udin bukan murid teladan tetapi ia rajin belajar\\ E.&Udin malas belajar atau ia bukan murid teladan \end{tabular}.

Pembahasan:

Penarikan kesimpulan model di atas adalah tipe Silogisme

\begin{matrix} 1. & p\rightarrow q\\ 2. & q\rightarrow r \end{matrix}

————————

\therefore \: \: p\rightarrow r\\ \: \: \: \equiv \: \sim r\rightarrow \: \sim p.

Sehingga kesimpulan yang tepat adalah “Jika Udin rajin belajar, maka ia murid teladan” yang akan senilai dengan “Jika ia bukan murid teladan, maka Udin tidak rajin belajar.”

Jadi pilihan yang tepat adalah C.

\boxed{4}. Bentuk sederhana dari  \displaystyle \left ( \frac{4a^{2}b^{-4}}{6a^{-3}b^{-5}} \right )^{-3} adalah ….

\begin{matrix} A. & \frac{8}{9a^{8}b^{3}}\\\\ B. & \frac{8}{27a^{15}b^{3}}\\\\ C. & \frac{9}{8a^{8}b^{3}}\\\\ D. & \frac{27}{8a^{3}b^{3}}\\\\ E. & \frac{27}{8a^{15}b^{3}} \end{matrix}.

Pembahasan:

\left ( \frac{4a^{2}b^{-4}}{6a^{-3}b^{-5}} \right )^{-3}\\\\ =\left ( \frac{6a^{-3}b^{-5}}{4a^{2}b^{-4}} \right )^{3}\\\\ =\left ( \frac{3}{2a^{2+3}b^{-4+5}} \right )^{3}\\\\ =\left ( \frac{3}{2a^{5}b^{1}} \right )^{3} \\\\=\frac{3^{3}}{2^{3}\left ( a^{5} \right )^{3}\left ( b^{1} \right )^{3}}\\\\=\frac{27}{8a^{15}b^{3}}.

\boxed{5}. Bentuk sederhana dari  \sqrt{700}-2\sqrt{63}+\sqrt{175}-3\sqrt{7}  adalah ….

\begin{matrix} A. & -6\sqrt{7}\\\\ B. & -2\sqrt{7}\\\\ C. & 3\sqrt{7}\\\\ D. & 4\sqrt{7}\\\\ E. & 6\sqrt{7} \end{matrix}.

Pembahasan :

\sqrt{700}-2\sqrt{63}+\sqrt{175}-3\sqrt{7}\\\\ =\sqrt{7\times 100}-2\sqrt{7\times 9}+\sqrt{7\times 25}-3\sqrt{7}\\\\ =\left ( 10\sqrt{7} \right )-2\left ( 3\sqrt{7} \right )+\left ( 5\sqrt{7} \right )-3\sqrt{7}\\\\ =\left ( 10-6+5-3 \right )\sqrt{7}\\\\ =6\sqrt{7}.

\boxed{6}. Nilai dari  ^3\log \sqrt{3} +2\:\: ^3\log \frac{1}{3}+\:^3\log 27   adalah ….

\begin{matrix} A. & \frac{3}{2}\\\\ B. & \frac{1}{2}\\\\ C. & -\frac{1}{3}\\\\ D. & -\frac{1}{2}\\\\ E. & -\frac{3}{2} \end{matrix}.

Pembahasan:

^3\log \sqrt{3} +2\:\: ^3\log \frac{1}{3}+\:^3\log 27\\\\ =^3\log 3^{\frac{1}{2}}+^3\log \left ( 3^{-1} \right )^{2}+^3\log 3^{3}\\\\ =\frac{1}{2}+\left ( -2 \right )+3\\\\ =1\frac{1}{2}\\\\=\frac{3}{2}.

\boxed{7}. Koordinat titik potong grafik  y=2x^{2}+7x-4  dengan sumbu  X  dan sumbu  Y  berturut-turut adalah ….

\begin{matrix} A. & \left ( 2,0 \right ),\left ( -\frac{1}{2},0\right ),&dan&\left ( 0,4 \right )\\\\ B. & \left ( 4,0 \right ),\left ( \frac{1}{2},0\right ),&dan&\left ( 0,-4 \right )\\\\ C. & \left ( 4,0 \right ),\left ( -\frac{1}{2},0\right ),&dan&\left ( 0,-4 \right )\\\\ D. & \left ( -4,0 \right ),\left ( -\frac{1}{2},0\right ),&dan&\left ( 0,-4 \right )\\\\ E. & \left ( -4,0 \right ),\left ( \frac{1}{2},0\right ),&dan&\left ( 0,-4 \right ). \end{matrix}

Pembahasan:

y=2x^{2}+7x-4=\frac{\left ( 2x+8 \right )\left ( 2x-1 \right )}{2}=\left ( x+4 \right )\left ( 2x-1 \right ).

Perhatikan bahwa: y=2x^{2}+7x-4=\left ( x+4 \right )\left ( 2x-1 \right )\left\{\begin{matrix} memotong&sumbu&Y&saat&x=0 \\ & \\ memotong&sumbu&X&saat&y=0 \end{matrix}\right..

\bullet  saat memotong sumbu Y, x=0 , maka y=-4. Sehingga titiknya \left ( 0,-4 \right ).

\bullet  saat memotong sumbu X, y=0 , maka  \left ( x+4 \right )\left ( 2x-1 \right )=0\Rightarrow \: \: x=-4\: atau\: x=\frac{1}{2}. Sehingga diperoleh titik  \left ( -4,0 \right )\: dan\: \left ( \frac{1}{2},0 \right ).

\boxed{8}. Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat  y=x^{2}-4x-5  adalah ….

\begin{matrix} A. & \left ( -9,2 \right )\\\\ B. & \left ( -2,-9 \right )\\\\ C. & \left ( -2,9 \right )\\\\ D. & \left ( 2,9 \right )\\\\ E. & \left ( 2,-9 \right ) \end{matrix}.

Pembahasan:

y=x^{2}-4x-5\Rightarrow \: \left\{\begin{matrix} a=1\\ \\ b=-4\\ \\ c=-5 \end{matrix}\right..

Koordinat titik baliknya adalah  \left ( -\frac{b}{2a},f\left ( -\frac{b}{2a} \right ) \right )=\left ( -\frac{b}{2a},\frac{b^{2}-4ac}{-4a} \right ).

Sehingga koordinat titik balik grafik fungsi tersebut adalah  \left ( -\frac{b}{2a},f\left ( -\frac{b}{2a} \right ) \right )=\left ( -\frac{-4}{2(1)},f\left ( 2 \right )\right )=\left ( 2,2^{2}-4(2)-5 \right )=\left ( 2,-9 \right ).

Atau

x=-\frac{b}{2a}\Rightarrow x=-\frac{-4}{2(1)}=-\left ( -2 \right )=2\\\\ y_{\begin{matrix} \\ x=2 \end{matrix}}=2^{2}-4(2)-5=-9.

Jadi koordinat titik baliknya adalah  \left ( 2,-9 \right ).

\boxed{9}. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah ….

139

\begin{matrix} A. & y=x^{2}-2x+5\\\\ B. & y=x^{2}+2x+5\\\\ C. & y=x^{2}+4x+5\\\\ D. & y=x^{2}-4x+5\\\\ E. & y=x^{2}-6x+5 \end{matrix}.

Pembahasan:

Perhatikan bahwa grafik tersebut di atas adalah grafik fungsi kuadrat dengan titik balik di (2,1) dan memotong sumbu Y di (0,5) .

Ingat bahwa jika persamaan kuadrat dengan titik puncak/balik \left ( p,q \right )  , maka persamaan kuadratnya adalah

\boxed{y=a\left ( x-p \right )^{2}+q}.

Sehingga persamaan kuadrat sesuai gambar grafik tersebut di atas adalah

y=a\left ( x-2 \right )^{2}+1\\\\ \left ( 0,5 \right )\: \Rightarrow \: 5=a\left ( 0-2 \right )^{2}+1\\\\ 4=a\left ( 4 \right )\\\\ a=\frac{4}{4}=1\\\\ Sehingga\\\\ untuk\: a=1\: \Rightarrow \: y=1\left ( x-2 \right )^{2}+1\\\\ y=x^{2}-4x+4+1\\\\ y=x^{2}-4x+5.

\boxed{10}. Fungsi  f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\:\: dan\: \: g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}  ditentukan oleh  f\left ( x \right )=x^{2}-5x+1\: \: dan\: \: g\left ( x \right )=x+2 . Fungsi komposisi  yang dirumuskan sebagai  \left ( fog \right )\left ( x \right )  = ….

\begin{matrix} A. & x^{2}+x+5\\\\ B. & x^{2}-x-5\\\\ C. & x^{2}-x+5\\\\ D. & x^{2}+5x-1\\\\ E. & x^{2}-5x+1 \end{matrix}.

Pembahasan:

Diketahui

f\left ( x \right )=x^{2}-5x+1\: \: dan\: \: g\left ( x \right )=x+2\\\\ \left ( fog \right )\left ( x \right )=f\left ( g\left ( x \right ) \right )=\left ( x+2 \right )^{2}-5\left ( x+2 \right )+1\\\\ \left ( fog \right )\left ( x \right )=x^{2}+4x+4-5x-10+1\\\\ \left ( fog \right )\left ( x \right )=x^{2}-x-5.

\boxed{11}. Fungsi  f(x)  didefinisikan sebagai  \displaystyle f(x)=\frac{x-3}{2x+5},x\neq -\frac{5}{2}  dan  f^{-1}(x)  adalah invers dari  f(x) . Rumus dari  f^{-1}(x)  adalah ….

\begin{matrix} A. & \displaystyle \frac{5x+3}{1-2x},x\neq \frac{1}{2}\\\\ B. & \displaystyle \frac{5x-3}{1-2x},\neq \frac{1}{2}\\\\ C. & \displaystyle \frac{5x+3}{2x+1},x\neq -\frac{1}{2}\\\\ D. & \displaystyle \frac{2x+3}{5x+5},x\neq -1\\\\ E. & \displaystyle \frac{2x-3}{5x+5},x\neq -1 \end{matrix}.

Pembahasan:

\begin{aligned}f(x)&=\frac{x-3}{2x+5}\\ (2x+5).f(x)&=x-3\\ 2xf(x)+5f(x)&=x-3\\ 2xf(x)-x&=-5f(x)-3\\ x(2f(x)-1)&=-5f(x)-3\\ x&=\frac{-5f(x)-3}{2f(x)-1}\\ f^{-1}(x)&=\frac{-5x-3}{2x-1}\\f^{-1}(x)&=\frac{5x+3}{1-2x},x\neq \frac{1}{2} \end{aligned}.

\boxed{12}. Jika  \alpha  dan  \beta  akar-akar persamaan  kuadrat  7x=4x^{2}+3 , nilai  \displaystyle \frac{\alpha }{\beta }+\frac{\beta }{\alpha }  = ….

\begin{matrix} A. & \displaystyle \frac{12}{25}\\\\ B. & \displaystyle \frac{16}{25}\\\\ C. & \displaystyle \frac{20}{25}\\\\ D. & \displaystyle \frac{24}{12}\\\\ E. & \displaystyle \frac{25}{12} \end{matrix}.

Pembahasan:

Alternatif 1

\begin{aligned}7x&=4x^{2}+3\\ -4x^{2}+7x-3&=0\\ 4x^{2}-7x+3&=0\\ \left ( \frac{(4x-4)(4x-3)}{4} \right )&=0\\ (x-1)(4x-3)&=0\\ x=1\quad\vee\quad x&=\frac{3}{4} \end{aligned}.

Sehingga  akar-akar dari  persamaan  \displaystyle 4x^{2}-7x+3=0\left\{\begin{matrix} \displaystyle x_{1}=\alpha =1\\ \\ \displaystyle x_{2}=\beta =\frac{3}{4} \end{matrix}\right.

Jadi, nilai dari  \displaystyle \frac{\alpha }{\beta }+\frac{\beta }{\alpha }=\frac{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{\alpha \beta }=\frac{1^{2}+\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}}{1.\frac{3}{4}}=\frac{\frac{25}{16}}{\frac{3}{4}}=\frac{25}{12}.

Alternatif 2

\displaystyle 4x^{2}-7x+3=0\left\{\begin{matrix} a=4\\ \\ b=-7\\ \\ c=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \displaystyle \alpha +\beta =-\frac{b}{a}=-\left ( \frac{-7}{4} \right )=\frac{7}{4}\\ \\ \displaystyle \alpha \times \beta =\frac{c}{a}=\frac{3}{4} \end{matrix}\right..

Sehingga

\begin{aligned}\frac{\alpha }{\beta }+\frac{\beta }{\alpha }&=\frac{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{\alpha \beta }\\ &=\frac{\left ( \alpha +\alpha \right )^{2}-2\alpha \beta }{\alpha \beta }\\ &=\frac{\left ( \frac{7}{4} \right )^{2}-2.\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}}\\ &=\frac{\frac{49}{16}-\frac{6}{4}}{\frac{3}{4}}\\ &=\frac{25}{12} \end{aligned}.

\boxed{13}. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat  \displaystyle 2x^{2}-3x+4=0  adalah  \displaystyle x_{1}   dan  \displaystyle x_{2} . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya  \displaystyle \left ( x_{1}+2 \right )  dan  \displaystyle \left ( x_{2}+2 \right )  adalah ….

\begin{matrix} A. & \displaystyle 2x^{2}-11x+18=0\\\\ B. & \displaystyle 2x^{2}+11x+18=0\\\\ C. & \displaystyle 2x^{2}+11x-18=0\\\\ D. & \displaystyle 2x^{2}-5x+18=0\\\\ E. & \displaystyle 2x^{2}-5x-18=0 \end{matrix}.

Pembahasan:

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya  \alpha  dan  \beta  adalah

\LARGE\boxed{x^{2}-\left ( \alpha +\beta \right )x+\alpha \beta =0}.

Diketahui  persamaan kuadrat

2x^{2}-3x+4=0\left\{\begin{matrix} a=2\\ \\ b=-3\\ \\ c=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \displaystyle x_{1}\\ \\ \\ \displaystyle x_{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \displaystyle x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\left ( \frac{-3}{2} \right )=\frac{3}{2}\\ \\ \\ \displaystyle x_{1}\times x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{4}{2}=2 \end{matrix}\right..

Sehingga untuk persamaan kuadrat baru dengan akar-akar  \alpha  dan  \beta  adalah

\begin{aligned}x^{2}-\left ( \alpha +\beta \right )x+\alpha \beta &=0\\ x^{2}-\left ( x_{1}+2+x_{2}+2 \right )x+\left ( x_{1}+2 \right )\left ( x_{2}+2 \right )&=0\\ x^{2}-\left ( x_{1}+x_{2}+4 \right )x+x_{1}x_{2}+2\left ( x_{1}+x_{2} \right )+4&=0\\ x^{2}-\left ( \frac{3}{2}+4 \right )x+\left ( 2 \right )+4\left ( \frac{3}{2} \right )+4&=0\\ 2x^{2}-11x+18&=0 \end{aligned}.

\boxed{14}. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  \displaystyle x^{2}-x-20\leq 0  adalah …

\begin{matrix} A. & \displaystyle \left \{ x|x\leq -5\quad atau \quad x\geq 4\right \}\\\\ B. & \displaystyle \left \{ x|x\leq -4\quad atau \quad x\geq 5 \right \}\\\\ C. & \displaystyle \left \{ x|-4\leq x\leq 5 \right \}\\\\ D. & \displaystyle \left \{ x|-4\leq x< 5 \right \}\\\\ E. & \displaystyle \left \{ x|-5\leq x\leq 4 \right \} \end{matrix}.

Pembahasan:

\begin{aligned}x^{2}-x-20&\leq 0\\ (x-5)(x+4)&\leq 0\\ -4\leq x&\leq 5 \end{aligned}.

\boxed{15}. Ditentukan  \displaystyle x_{1}  dan  \displaystyle y_{1}  memenuhi sistem persamaan linear  3x+4y=24\quad dan\quad x+2y=10 . Nilai  dari  \displaystyle \frac{1}{2}x_{1}+2y_{1} = ….

\begin{matrix} A. & 4\\ B. & 6\\ C. & 7\\ D. & 8\\ E. & 14 \end{matrix}.

Pembahasan:

Diketahui

\left\{\begin{matrix} 3x+4y=24\quad(1)\\ \\ x+2y=10\quad(2) \end{matrix}\right..

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) , kita mendapatkan

\begin{aligned}3x+4y&=24\\ 3\left ( 10-2y \right )+4y&=24\\ 30-6y+4y&=24\\ -2y&=24-30\\ y&=\displaystyle \frac{-6}{-2}\\ y&=3\\ \displaystyle y_{1}&=3 \end{aligned}.

Sehingga didapatkan  pula

\begin{aligned}x&=10-2y\\ x&=10-2(3)\\ x&=10-6\\ x&=4\\ \displaystyle x_{1}&=4 \end{aligned}.

Jadi , nilai dari

\begin{aligned}\displaystyle \frac{1}{2}x_{1}+2y_{1}&=\frac{1}{2}(4)+2(3)\\ &=2+6\\ &=8 \end{aligned}.

\boxed{16}. Wati membeli 4 donat dan 2 cokelat seharga Rp6.000,00. Tari membeli 3 donat dan 4 cokelat dengan harga Rp.10.000,00. Andi membeli sebuah donat dan sebuah cokelat dengan membayar Rp5.000,00. Uang kembali yang diterima Andi adalah ….

\begin{matrix} A. & Rp2.200,00\\ B. & Rp2.400,00\\ C. & Rp2.600,00\\ D. & Rp2.800,00\\ E. & Rp4.600,00 \end{matrix}.

Pembahasan:

Diketahui   \left\{\begin{matrix} 4(donat)+2(cokelat)=6000\quad(1)\\ \\ 3(donat)+4(cokelat)=10000\quad(2) \end{matrix}\right.

Dari persamaan  (1) didapatkan  \displaystyle (Cokelat)=\frac{6.000-4(Donat)}{2}. Selanjutnya kita substitusikan ke persamaan (2)

\begin{aligned}3(donat)+4(cokelat)&=10000\\ 3(donat)+4\left ( \frac{6000-4(donat)}{2} \right )&=10000\\ 3(donat)+12000-8(donat)&=10000\\ -5(donat)&=10000-12000\\ (donat)&=\frac{-2000}{-5}\\ (donat)&=400 \end{aligned}.

Sehingga   harga  1 buah

\begin{aligned}(cokelat)&=\frac{6000-4(donat)}{2}\\ &=\frac{6000-4(400)}{2}\\ &=\frac{4400}{2}\\ &=2200 \end{aligned}.

Jadi apabila Andi membeli sebuah cokelat dan sebuah donat dengan uang Rp5.000,00, maka kembaliannya adalah = Rp5.000,00 – Rp2.200,00 Rp400,00 = Rp2.400,00.

\boxed{17}. Nilai maksimum dari fungsi objektif  2x+3y  yang memenuhi sistem pertidaksamaan  x+2y\leq 10\: ;\: x+y\leq 7\: ;\: x\geq 0\: ;\: y\geq 0  adalah ….

\begin{matrix} A. & 14\\ B. & 15\\ C. & 17\\ D. & 20\\ E. & 21 \end{matrix}.

Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi gambar yang berarsir kuning berikut:

139c

Untuk titik potongnya adalah  \left\{\begin{matrix} x+2y=10\\ \\ x+y=7 \end{matrix}\right.\Rightarrow (x,y)=(4,3). Jika fungsi objektifnya adalah  2x+3y  , maka

\begin{tabular}{|c|p{5.0cm}|}\hline Vertek&Nilai fungsi objektif=2x+3y\\\hline (7,0)&14\\\hline (0,5)&15\\\hline (4,3)&17\\\hline \end{tabular}

Sehingga nilai maksimumnya adalah 17.

\boxed{18}. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum bentuk objektif  3x+4y  adalah …

139d

\begin{matrix} A. & 3\\ B. & 4\\ C. & 5\\ D. & 6\\ E. & 7 \end{matrix}.

Jawab: 5

Pembahasan diserahkan kepada pembaca.

Semoga dapat berlanjut InsyaAllah

Lanjutan Pembahasan UN Matematika IPA SMA/MA 2014 (2)

\boxed{21}. Seutas kawat dipotong menjadi lima bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. Panjang kawat terpendek 16 cm dan terpanjang 81 cm. Panjang kawat semual adalah ….

\begin{matrix} A. & 121\: cm\\ B. & 130\: cm\\ C. & 133\: cm\\ D. & 211\: cm\\ E. & 242\: cm\\ \end{matrix}.

Pembahasan:

Diketahui\: Barisan\: Geometri\: (BG)\: \left\{\begin{matrix} u_{1}=16 & \Rightarrow &a=16\\ & \\ u_{5}=81 & \Rightarrow &ar^{4}=81 \end{matrix}\right..

Maka nilai  r  adalah;

ar^{4}=81\\\\ 16\times r^{4}=81\\\\ \: \: r^{4}=\frac{81}{16}\\\\ \: \: r=\sqrt[4]{\frac{3^{4}}{2^{4}}}\\\\ \: \: r=\frac{3}{2}.

Ingat  Jika

\boxed{u_{p}=A,\: u_{q}=B,\:dengan\: \: p< q,\: \: maka\: \: r=\sqrt[q-p]{\frac{B}{A}}}.

Sehingga

S_{5}=\frac{a\left ( r^{5}-1 \right )}{r-1}\\\\ S_{5}=\frac{16\left ( \frac{3}{2}^{5}-1 \right )}{\frac{3}{2}-1}\\\\ S_{5}=32\left ( \frac{343}{32}-1 \right )\\\\ S_{5}=211.

\boxed{22}. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada pertengahan garis HF. Jarak titik A ke garis CT adalah ….

\begin{matrix} A. & 5\sqrt{3}\: cm\\\\ B. & 6\sqrt{2}\: cm\\\\ C. & 6\sqrt{3}\: cm\\\\ D. & 6\sqrt{6}\: cm\\\\ E. & 7\sqrt{3}\: cm \end{matrix}.

Pembahasan:

Fakta dari soal di atas dapat kita terjemahkan sebagai berikut

134

Sehingga panjang AT=\frac{9}{2}\sqrt{6}\: cm .

Jarak titik A ke garis CT kita misalkan AA’ dengan A’ terletak pada garis CT , maka

Luas_{\triangle ACT}=Luas_{\triangle ACT}\\\\ \frac{1}{2}\times alas\times tinggi=\frac{1}{2}\times alas\times tinggi\\\\ \frac{1}{2}\times AC\times TT'=\frac{1}{2}\times CT(alas)\times AA'\\\\ \not{9}\sqrt{2}\times 9=\frac{\not{9}}{2}\sqrt{6}\times AA'\\\\ AA'=\frac{9\times 2\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{3}}\\\\ AA'=6\sqrt{3}\: cm.

Jadi jarak titik A ke garis CT adalah  6\sqrt{3}\: cm.

\boxed{23}. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah  \alpha  . Nilai  \sin \alpha = ….

\begin{matrix} A. & \frac{1}{2}\sqrt{2}\\\\ B. & \frac{1}{2}\sqrt{3}\\\\ C. & \frac{1}{3}\sqrt{3}\\\\ D. & \frac{2}{3}\sqrt{2}\\\\ E. & \frac{3}{4}\sqrt{3} \end{matrix}.

Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi berikut

135

Dengan cara yang kurang lebih sama pada NO.22 diketahui AT=2\sqrt{6}\: cm.

Sehingga Nilai

\sin \alpha =\frac{ET}{AT}=\frac{\frac{1}{2}EG}{AT}=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}.

\boxed{24}. Diberikan segi-4 ABCD seperti pada gambar.

136

Panjang  CD  adalah ….

\begin{matrix} A. & 6\sqrt{6}\: cm\\\\ B. & 13\: cm\\\\ C. & 12\: cm\\\\ D. & 2\sqrt{29}\: cm\\\\ E. & \sqrt{2}\: cm \end{matrix}.

Pembahasan:

Langkah awal kita tentukan panjang  BD , yaitu dengan menggunakan aturan Sinus untuk  \bigtriangleup ABD ,

ingat\\\\ \boxed{\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}}

maka

\boxed{\frac{BD}{\sin 45^{0}}=\frac{10}{\sin 30^{0}}=\frac{AB}{\sin \angle ADB}}

\Rightarrow \: \: BD=\frac{10}{\sin 30^{0}}\times \sin 45^{0}\\\\ \Rightarrow \: \: BD=\frac{10}{\frac{1}{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}\\\\ \Rightarrow \: \: BD=10\sqrt{2}.

Selanjutnya kita tentukan panjang  CD , dengan aturan cosinus

\begin{matrix} ingat\\ \\ a^{2}=b^{2}+c^{2}-bc\cos \angle A\\\\ b^{2}=a^{2}+c^{2}-ac\cos \angle B\\\\ c^{2}=a^{2}+b^{2}-ab\cos \angle C \end{matrix}.

Untuk  \bigtriangleup CBD  , aturan cosinus untuk menentukan besar  CD  adalah

CD^{2}=BD^{2}+BC^{2}-2BD.BC.\cos \angle CBD\\\\ \Rightarrow \: \: CD^{2}=\left ( 10\sqrt{2} \right )^{2}+\left ( 14 \right )^{2}-2.10\sqrt{2}.14.\cos 45^{0}\\\\ \Rightarrow \: \: CD^{2}=200+196-280\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{2}\\\\ \Rightarrow \: \: CD^{2}=396-280\\\\ \Rightarrow \: \: CD^{2}=116\\\\ \Rightarrow \: \: CD=\sqrt{116}\\\\ \Rightarrow \: \: CD=2\sqrt{29}\: cm.

\boxed{25}. Himpunan penyelesaian persamaan  2\cos ^{2}x^{0}+5\cos x^{0}=3,\: \:\: 0\leq x\leq 360  adalah ….

\begin{matrix} A. & \left \{ 30,\: 60 \right \}\\\\ B. & \left \{ 30,\: 330 \right \}\\\\ C. & \left \{ 60,\: 120 \right \}\\\\ D. & \left \{ 60,\: 240 \right \}\\\\ E. & \left \{ 60,\: 300 \right \} \end{matrix}.

Pembahasan:

2\cos ^{2}x^{0}+5\cos x^{0}-3=0\\\\ \left ( \cos x^{0}+3 \right )\left ( 2\cos x^{0}-1\right )=0\\\\ \cos x^{0}+3=0\: \: atau\: \: \: 2\cos x^{0}-1=0\\\\ \cos x^{0}=-3\: \: (tidak memenuhi)\: \: atau\: \: \cos x^{0}=\frac{1}{2}\: \: (memenuhi)\\.

Sehingga  untuk yang memenuhi yaitu  \cos x^{0}=\frac{1}{2} , maka

\cos x^{0}=\frac{1}{2}\\\\ \Rightarrow \: \: \cos x^{0}=\cos 60^{0}\\\\ \Rightarrow \: \: x^{0}=\pm 60^{0}+k\times 360^{0}\\\\ \Rightarrow \: \: x^{0}=60^{0}+k\times 360^{0}\: \: atau\: \: x^{0}=-60^{0}+k\times 360^{0}\\ \bullet k=0\: \: \Rightarrow \: \: x^{0}=60^{0}\: \: atau\: \: x^{0}=-60^{0}\: \: (tm)\\\\ \bullet k=1\: \: \Rightarrow \: \: x^{0}=420^{0}\: \: (tm),\: \: atau\: \: x^{0}=300^{0}\: \: (mm)\\ \bullet k=2\: \: \Rightarrow \: \: semuanya\: \: \: (tm).

Jadi , Himpunan penyelesaiannya adalah  \left \{ 60^{0}, 300^{0} \right \}.

\boxed{26}. Nilai dari  \sin 75^{0}-\sin 15^{0}+\cos 45^{0} = ….

\begin{matrix} A. & \sqrt{3}\\\\ B. & \sqrt{2}\\\\ C. & \frac{1}{2}\sqrt{2}\\\\ D. & \frac{1}{3}\sqrt{2}\\\\ E. & 1 \end{matrix}.

Pembahasan:

Perhatikanlah tabel berikut

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \alpha ^{0}&0^{0}&15^{0}&30^{0}&45^{0}&60^{0}&75^{0}&90^{0}&180^{0}&270^{0}&360^{0}\\\hline \sin \alpha ^{0}&0&\frac{1}{4}\left ( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right )&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\sqrt{2}&\frac{1}{2}\sqrt{3}&\frac{1}{4}\left ( \sqrt{6}+\sqrt{2} \right )&1&0&-1&0\\\hline \cos \alpha ^{0}&1&\frac{1}{4}\left ( \sqrt{6}+\sqrt{2} \right )&\frac{1}{2}\sqrt{3}&\frac{1}{2}\sqrt{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\left ( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right )&0&-1&0&1\\\hline \tan \alpha ^{0}&0&2-\sqrt{3}&\frac{1}{3}\sqrt{3}&1&\sqrt{3}&2+\sqrt{3}&TD&0&TD&0\\\hline \end{array}.

Sehingga

\sin 75^{0}-\sin 15^{0}+\cos 45^{0}=\\\\ =\frac{1}{4}\left ( \sqrt{6}+\sqrt{2} \right )-\frac{1}{4}\left ( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right )+\frac{1}{2}\sqrt{2}\\\\ =\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2}\\\\ =\sqrt{2}.

\boxed{27}. Nilai dari  \lim_{x\rightarrow \infty }\left ( \sqrt{81x^{2}-10x+3} -9x+1\right )  = ….

\begin{matrix} A. & \frac{4}{9}\\\\ B. & \frac{2}{3}\\\\ C. & 1\\\\ D. & \frac{5}{3}\\\\ E. & \frac{5}{2} \end{matrix}.

Pembahasan:

\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( \sqrt{81x^{2}-10x+3}-9x+1 \right )\\\\ =\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( \sqrt{81x^{2}-10x+3}-\left ( 9x-1 \right ) \right )\\\\ =\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( \sqrt{81x^{2}-10x+3}-\sqrt{81x^{2}-18x+1} \right )\\\\ =\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( \sqrt{81x^{2}-10x+3}-\sqrt{81x^{2}-18x+1} \right )\left ( \frac{\sqrt{81x^{2}-10x+3}+\sqrt{81x^{2}-18x+1}}{\sqrt{81x^{2}-10x+3}+\sqrt{81x^{2}-18x+1}} \right )\\\\ =\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{-10x+3+18x-1}{\sqrt{81x^{2}-10x+3}+\sqrt{81x^{2}-18x+1}}\\\\ =\frac{-10+18}{9+9}\\\\=\frac{4}{9}.

Kita juga dapat menggunakan rumus singkat berikut:

\boxed{ \lim_{x\rightarrow \infty }\left ( \sqrt{ax^{2}+bx+c}-\sqrt{px^{2}+qx+r} \right )=\left\{\begin{matrix} \infty & jika & a> p\\\\ \frac{b-q}{2\sqrt{a}} & jika & a=p\\\\ -\: \infty & jika & a< p \end{matrix}\right.}.

\boxed{28}. Nilai  \lim_{x\rightarrow 0}\frac{4x\cos x}{\sin x+\sin 3x}  = ….

\begin{matrix} A. & 4\\\\ B. & 3\\\\ C. & \frac{4}{3}\\\\ D. & 1\\\\ E. & \frac{3}{4} \end{matrix}.

Pembahasan:

\lim_{x\rightarrow 0}\frac{4x\cos x}{\sin x+\sin 3x}\\\\ =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{4x\cos x}{2\sin \frac{1}{2}\left ( x+3x \right )\cos \frac{1}{2}\left ( x-3x \right )}\\\\ =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x\cos x}{\sin 2x.\cos x}\\\\ =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x}{\sin 2x}\\\\ =1.

\boxed{29}. Diketahui fungsi  g\left ( x \right )=\frac{1}{3}x^{3}-A^{2}x+7,\: \: A\: konstanta . Jika  f\left ( x \right )=g\left ( 2x+1 \right )   dan  f  turun pada  -\frac{3}{2}\leq x\leq \frac{1}{2} , nilai relatif  g   adalah ….

\begin{matrix} A. & \frac{4}{3}\\\\ B. & \frac{5}{3}\\\\ C. & 2\\\\ D. & \frac{7}{3}\\\\ E. & \frac{8}{3} \end{matrix}.

Pembahasan:

g\left ( x \right )=\frac{1}{3}x^{3}-A^{2}x+7\\\\ g\left ( 2x+1 \right )=\frac{1}{3}\left ( 2x+1 \right )^{3}-A^{2}\left ( 2x+1 \right )+7=f\left ( x \right )\\\\ f\left ( x \right )=\frac{8}{3}x^{3}+4x^{2}+\left ( 2-2A^{2} \right )x-A^{2}+7\frac{1}{3}\\\\ untuk\: \: f\: \: turun\: \: \Rightarrow \: \: f'\left ( x \right )=8x^{2}+8x+\left ( 2-2A^{2} \right ).

Artinya akar-akar dari persamaan  f'\left ( x \right ) adalah  di  x_{1}=-\frac{3}{2}  dan  di  x_{2}=\frac{1}{2} .

Selanjutnya

x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}\\ \Rightarrow \: \: \: \left ( -\frac{3}{2} \right ).\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{2-2A^{2}}{8}\\ \Rightarrow \: \: \: -3=1-A^{2}\\ \Rightarrow \: \: \: A^{2}=4.

Sehingga  persamaan  g\left ( x \right ) -nya adalah  g\left ( x \right )=\frac{1}{3}x^{3}-4x+7.

Untuk mencari nilai minimum relatif  g  , cukup kita turunkan 2 kali fungsi  g  tersebut kemudian kita uji dengan  harga  x  yang kita peroleh saat turunan pertama  fungsi  g sama dengan nol.

g\left ( x \right )=\frac{1}{3}x^{3}-4x+7\\\\ g'\left ( x \right )=x^{2}-4\: \: \: dan\: \: g''\left ( x \right )=2x\\\\ dan\: \:untuk\: \: g'\left (x \right )=x^{2}-4=0\\\\ x=\left | 2 \right |=\pm \: 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & , & g''\left ( 2 \right )=2.2=4> 0&,&saat&minimum&relatif&fungsi&g\\ & & \\ x=-2 & , & g''\left ( -2 \right )=2.(-2)=-4< 0&,&saat&maksimum&relatif&fungsi&g \end{matrix}\right..

Sehingga nilai minimum relatif fungsi g  adalah saat  x=2 , yaitu

g\left ( 2 \right )=\frac{1}{3}\left ( 2 \right )^{3}-4\left ( 2 \right )+7=\frac{8}{3}-1=\frac{5}{3}.

\boxed{30}. Hasil  \int \frac{x^{2}+2}{\sqrt{x^{3}+6x+1}}\: dx  = ….

\begin{matrix} A. & \frac{1}{3}\sqrt{x^{3}+6x+1}+C\\\\ B. & \frac{2}{3}\sqrt{x^{3}+6x+1}+C\\\\ C. & \sqrt{x^{3}+6x+1}+C\\\\ D. & 2\sqrt{x^{3}+6x+1}+C\\\\ E. & 3\sqrt{x^{3}+6x+1}+C \end{matrix}.

Pembahasan:

Misalkan

u=x^{3}+6x+1\\ du=\left ( 3x^{2}+6 \right )\: \: dx\\ \frac{1}{3}du=\left ( x^{2}+2 \right )\: \: dx.

Selanjutnya

\int \frac{x^{2}+2}{\sqrt{x^{3}+6x+1}}\: dx=\int \frac{1}{\sqrt{x^{3}+6x+1}}\left ( x^{2}+2 \right )\: dx\\\\ =\int \frac{1}{\sqrt{u}}.\: \frac{1}{3}du\\\\ =\frac{1}{3}\int u^{-\frac{1}{2}}\: du\\\\ =\frac{1}{3}\left ( \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} \right )+C\\\\ =\frac{2}{3}.\sqrt{u}+C \\\\=\frac{2}{3}\sqrt{x^{3}+6x+1}+C.

\boxed{31}. Hasil  \int_{-1}^{2}\left ( x^{3}+3x^{2}+4x+5 \right )\: dx  = ….

\begin{matrix} A. & 34\frac{1}{4}\\\\ B. & 33\frac{3}{4}\\\\ C. & 32\frac{1}{4}\\\\ D. & 31\frac{3}{4}\\\\ E. & 23\frac{3}{4} \end{matrix}.

Pembahasan:

\int_{-1}^{2}\left ( x^{3}+3x^{2}+4x+5 \right )\: dx=\frac{x^{4}}{4}+x^{3}+2x^{2}+5x\: |_{-1}^{2}\\\\ =\frac{2^{4}}{4}+2^{3}+2.2^{2}+5.2\: -\left ( \frac{\left ( -1 \right )^{4}}{4}+\left ( -1 \right )^{3}+2.\left ( -1 \right )^{2}+5\left ( -1 \right ) \right )\\\\ =33\frac{3}{4}.

\boxed{32}. Nilai dari  \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\left ( \sin 2x\cos 2x \right )\: dx  = ….

\begin{matrix} A. & -\frac{1}{2}\\\\ B. & -\frac{1}{4}\\\\ C. & 0\\\\ D. & \frac{1}{4}\\\\ E. & \frac{1}{2} \end{matrix}.

Pembahasan:

Diketahui  \frac{\sin 2x}{2}=\sin x\cos x, maka

\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\left ( \sin 2x\cos 2x \right )\: dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\left ( \frac{\sin 4x}{2} \right )\: dx\\\\ =\frac{1}{2}.\frac{1}{4}\left ( -\cos 4x \right )\: |_{0}^{\frac{\pi }{2}}\\\\ =-\frac{1}{8}\left ( \cos 4x \right )\:|_{0}^{\frac{\pi }{2}}\\\\ =\left (-\frac{1}{8}\cos 2\pi \right )-\left ( -\frac{1}{8}\cos 0 \right )\\\\ =\left ( -\frac{1}{8} \right )-\left ( -\frac{1}{8} \right )\\\\ =0.

\boxed{33}. Hasil  \int \left ( \sin ^{2}5x\cos 5x \right )\: dx  = ….

\begin{matrix} A. & \frac{1}{3}\sin ^{3}5x+C\\\\ B. & \frac{1}{3}\cos ^{3}5x+C\\\\ C. & \frac{1}{10}\sin ^{3}5x+C\\\\ D. & \frac{1}{15}\cos ^{3}5x+C\\\\ E. & \frac{1}{15} \end{matrix}.

Pembahasan:

Misalkan

u=\sin 5x\\ du=\cos 5x.5\: dx\\ \frac{1}{5}du=\cos 5x\: dx.

Selanjutnya

\int \left ( \sin ^{2}5x\cos 5x \right )\: dx=\int u^{2}.\: \frac{1}{5}du\\\\ =\frac{1}{5}\int u^{2}\: du\\\\ =\frac{1}{5}.\frac{1}{3}u^{3}+C\\\\ =\frac{1}{15}u^{3}+C\\\\ =\frac{1}{15}\sin ^{3}5x+C.

\boxed{34}. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus

137

\begin{matrix} A. & \int_{0}^{4}4x\: dx & - & \int_{2}^{4}\left ( 2x-4 \right )\: dx\\\\ B. & \int_{0}^{4}4x\: dx & - & \int_{2}^{4}\left ( 2x+4 \right )\: dx\\\\ C. & \int_{0}^{4}2\sqrt{2}\: dx & - & \int_{2}^{4}\left ( 2x-4 \right )\: dx\\\\ D. & \int_{0}^{4}2\sqrt{2}\: dx & - & \int_{2}^{4}\left ( 4-2x \right )\: dx\\\\ E. & \int_{0}^{4}2\sqrt{x}\: dx & - & \int_{2}^{4}\left ( 4+2x \right )\: dx \end{matrix}.

Pembahasan:

Luas_{arsiran}=\int_{0}^{4}y_{1}\: dx-\int_{2}^{4}y_{2}\: dx\\\\ \Leftrightarrow \: \: Luas_{arsiran}=\int_{0}^{4}\sqrt{4x}\: dx-\int_{2}^{4}\left ( 2x-4 \right )\: dx\\\\ \Leftrightarrow \: \: Luas_{arsiran}=\int_{0}^{4}2\sqrt{x}\: dx-\int_{2}^{4}\left ( 2x-4 \right )\: dx.

\boxed{35}. Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dikuadran I yang dibatasi oleh kurva  x=2\sqrt{3}\: y^{2}  , sumbu Y , dan lingkaran  x^{2}+y^{2}=1 , diputar mengelilingi sumbu Y adalah ….

\begin{matrix} A. & \frac{4}{60}\pi &satuan&volume \\\\ B. & \frac{17}{60}\pi &satuan&volume \\\\ C. & \frac{23}{60}\pi &satuan&volume \\\\ D. & \frac{44}{60}\pi &satuan&volume \\\\ E. & \frac{112}{60}\pi &satuan&volume \end{matrix}.

Pembahasan:

Perhatikan ilustrasi berikut

103

Volumenya jika diputar mengelilingi  Sumbu Y adalah

V=\pi \int_{0}^{\frac{1}{2}}x_{1}^{2}\: dy+\pi \int_{\frac{1}{2}}^{1}x_{2}^{2}\: dy\\\\ \Leftrightarrow \: \: V=\pi \int_{0}^{\frac{1}{2}}\left ( 2\sqrt{3}y^{2} \right )^{2}\: dy+\pi \int_{\frac{1}{2}}^{1}\left ( 1-y^{2} \right )\: dy\\\\ \Leftrightarrow \: \: V=\frac{12}{5}y^{5}\pi |_{0}^{\frac{1}{2}}+\left ( y-\frac{1}{3}y^{3} \right )\pi |_{\frac{1}{2}}^{1}\\\\ \Leftrightarrow \: \: V=\pi \left ( \frac{12}{5}\times \frac{1}{32}+\left ( 1-\frac{1}{3} \right )-\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{8} \right ) \right )\\\\ \Leftrightarrow \: \: V=\frac{17}{60}\pi.

\boxed{36}. Perhatikan histogram berikut!

138

Modus dari data pada histogram adalah ….

\begin{matrix} A. & 23,25\\\\ B. & 23,75\\\\ C. & 24,00\\\\ D. & 25,75\\\\ E. & 26,25 \end{matrix}.

Pembahasan:

Perhatikan

\begin{tabular}{||c||c||}\hline Interval&Frekuensi\\\hline 3-7&4\\\hline 8-12&6\\\hline 13-17&8\\\hline 18-22&10\\\hline 23-27&12\\\hline 28-32&6\\\hline 33-37&4\\\hline 38-42&2\\\hline \end{tabular}.

Modus dari data tersebut di atas adalah

M_{o}=t_{b}+p\left ( \frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}} \right )\\\\ \Leftrightarrow \: \: M_{o}=22,5+5\left ( \frac{2}{2+6} \right )\\\\ \Leftrightarrow \: \: M_{o}=22,5+5\left ( \frac{1}{4}\right )\\\\ \Leftrightarrow \: \: M_{0}=22,5+1,25\\\\ \Leftrightarrow \: \: M_{o}=23,75.

Penjelasan:

\boxed{M_{o}=t_{b}+p\left ( \frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}} \right )}

\begin{tabular}{|c|p{6.0cm}|}\hline Nama\: Istilah&Keterangan\\\hline \boxed{t_{p}}&tepi bawah kelas modus\\\hline p&panjang interval kelas\\\hline \boxed{f_{o}}&frekuensi kelas modus\\\hline \boxed{f_{-1}}&frekuensi sebelum kels modus\\\hline \boxed{f_{+1}}&frekuensi sesudah kelas modus\\\hline \boxed{d_{1}}&\boxed{f_{0}-f_{-1}}\\\hline \boxed{d_{2}}&\boxed{f_{0}-f_{+1}}\\\hline \end{tabular}.

\boxed{37}. Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah ….

\begin{tabular}{|c|c|}\hline Data&Frekuensi\\\hline 20-25&4\\ 26-31&6\\ 32-37&6\\ 38-43&10\\ 44-49&12\\ 50-55&8\\ 56-61&4\\\hline \end{tabular}.

\begin{matrix} A. & 49,25\\\\ B. & 48,75\\\\ C. & 48,25\\\\ D. & 47,75\\\\ E. & 47,25 \end{matrix}.

Pembahasan:

Perhatikan kembali tabel berikut

\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline Data&Frekuensi&Frek.kum\: kurang\: dari\\\hline 20-25&4&4\\\hline 26-31&6&10\\\hline 32-37&6&16\\\hline 38-43&10&26\\\hline 44-49&12&38\\\hline 50-55&8&46\\\hline 56-61&4&50\\\hline \end{tabular}.

Q_{i}=t_{b}+p\left ( \frac{\frac{i}{4}n-\sum f_{i}}{f_{q}} \right )\\\\ \Leftrightarrow \: \: Q_{3}=43,5+6\left ( \frac{\frac{3}{4}\times 50-26}{12}\right)\\\\ \Leftrightarrow \: \: Q_{3}=43,5+\frac{11,5}{2}\\\\ \Leftrightarrow \: \: Q_{3}=43,5+5,75\\\\ \Leftrightarrow \: \: Q_{3}=49,25.

Penjelasan:

\boxed{Q_{i}=t_{p}+p\left ( \frac{\frac{i}{4}\times n-\sum f_{i}}{f_{q}} \right )}.

\begin{tabular}{|c|p{9,0cm}|}\hline Nama\: Istilah&Keterangan\\\hline \boxed{t_{p}}&tepi bawah kuartil ke-i\\\hline p&panjang interval kelas\\\hline n&banyaknya data\\\hline \boxed{\sum f_{i}}&jumlah semua frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i\\\hline \boxed{f_{q}}&frekuensi kelas kuartil ke-i\\\hline \boxed{Q_{1}}&kuartil ke-i\\\hline \boxed{Q_{1}}&kuartil bawah\\\hline \boxed{Q_{2}}&Kuartil tengah=median\\\hline \boxed{Q_{3}}&kuartil atas\\\hline \end{tabular}.

\boxed{38}. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun bilangan yang terdiri dari empat angka yang berbeda. Banyaknya bilangan yang lebih dari 3.000 adalah ….

\begin{matrix} A. & 120\\\\ B. & 180\\\\ C. & 240\\\\ D. & 360\\\\ E. & 720 \end{matrix}.

Pembahasan:

\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline Patokan&diinginkan&Banyak\: kemungkinan\\\hline 3.000&\boxed{< }&4x5x4x3\\\hline 3.000&&240\\\hline \end{tabular}.

atau

\begin{tabular}{|c|p{12.0cm}|}\hline Patokan&Pengisiian\: Tempat\\\hline 3.000\: \boxed{< }&ada 4 kotak yang perlu diisi\\\hline &kotak pertama adalah ditempati angka ribuan. Tempat ribuan ini yang mungkin menempati adalah salah satu dari bilangan 3, 4, 5 atau 6. Sehingga tempat rinuan yang akan menempati ada 4 kemungkinan. Tempat ratusan dapat ditempati semua bilangan baik 1, 2, 3, 4, 5 atau 6 tetapi salah satu dari bilangan tersebut telah ditempatkan di tempat ribuan. Sehingga tempat ratusan tinggal kemungkinan ada lima angka yang akan menempati . Sedangkan tempat puluhan tersisa 4 bilangan yang dapat digunakan dan tempat satuan tersisa 3 bilangan yang dapat diisikan ketempat tersebut\\\hline \end{tabular}.

\boxed{39}. Dari 7 orang finalis lomba menyanyi akan ditetapkan gelar juara I, II dan III. Banyak susunan gelar kejuaraan yang mungkin adalah ….

\begin{matrix} A. & 35\\\\ B. & 70\\\\ C. & 210\\\\ D. & 420\\\\ E. & 840 \end{matrix}.

Pembahasan:

Kita dapat mengerjakan langsung seperti No.38  yaitu 7 x 6 x 5 = 210 susunan atau menggunakan permutasi (karena susunan jelas ditentukan dan penting).

Kalau kita menggunakan permutasi , maka

P_{3}^{7}=P_{(7,3)}=\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{7!}{4!}=\frac{7\times 6\times 5\times \not{4!}}{\not{4!}}=210.

\boxed{40}. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama satu kali. Peluang muncul jumlah mata dadu genap atau jumlah mata dadu lima adalah ….

\begin{matrix} A. & \frac{1}{9}\\\\ B. & \frac{7}{18}\\\\ C. & \frac{1}{2}\\\\ D. & \frac{5}{9}\\\\ E. & \frac{11}{18} \end{matrix}.

Pembahasan:

Perhatikanlah tabel berikut

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline &1&2&3&4&5&6\\\hline 1&(1,1)&(1,2)&(1,3)&(1,4)&(1,5)&(1,6)\\\hline 2&(2,1)&(2,2)&(2,3)&(2,4)&(2,5)&(2,6)\\\hline 3&(3,1)&(3,2)&(3,3)&(3,4)&(3,5)&(3,6)\\\hline 4&(4,1)&(4,2)&(4,3)&(4,4)&(4,5)&(4,6)\\\hline 5&(5,1)&(5,2)&(5,3)&(5,4)&(5,5)&(5,6)\\\hline 6&(6,1)&(6,2)&(6,3)&(6,4)&(6,5)&(6,6)\\\hline \end{tabular}.

Kalau kita sederhanakan jika 2 dadu dilempar/undi adalah

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline Mata\: dadu&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\\hline Jumlah(36)&0&1&2&3&4&5&6&5&4&3&2&1\\\hline \end{tabular}.

Sehingga jumlah mata dadu genap ada (yang selanjutnya kita sebut sebagai reprentasi himpunan A)

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline Mata\: dadu\: genap&&2&&4&&6&&8&&10&&12&Jumlah\\\hline S=Jumlah(36)&&1&&3&&5&&5&&3&&1&18\\\hline \end{tabular}.

Dan jumlah mata dadu 5 ada sebanyak (yang selanjutnya kita sebut sebagai reprentasi himpunan B)

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline Mata\: dadu\: semuanya&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&Jumlah\\\hline S=Jumlah(36)&&&&&4&&&&&&&&4\\\hline \end{tabular}.

Jadi peluang muncul mata jumlah mata dadu genap atau jumlah mata dadu 5 adalah

P\left ( A\cup B \right )=P\left ( A \right )+P\left ( B \right )=\frac{n\left ( A \right )}{n\left ( S \right )}+\frac{n\left ( B \right )}{n\left ( S \right )}=\frac{18}{36}+\frac{4}{36}=\frac{22}{36}=\frac{11}{18}.

 

Mohon maaf apa bila terdapat banyak kekurangan dan ataupun kesalahan

Salam sukses untuk kita semua.

Pembahasan UN Matematika IPA SMA/MA 2014 (1)

Menyongsong UN 2015 khususnya Mapel Matematika IPA

Contoh Soal dan Pembahasan UN 2014 Mapel  Matematika IPA

dari salah satu atau beberapa lembar soal UN tahun pelajaran 2013/2014

(Mohon maaf dan koreksinya apabila nantinya ditemukan ada kesalahan-kesalahan dan atau kekurangan)

\LARGE\fbox{\LARGE\fbox{Soal Dan Pembahasan}}

\boxed{1}. Diketahui premis-premis berikut:

\begin{tabular}{cp{14.0cm}}\\ 1.& Jika semua pejabat negara tidak korupsi,maka Negara tambah maju.\\ 2.& Negara tidak tambah maju atau rakyat makmur.\\ 3.& Rakyat tidak makmur \\\end{tabular} .

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …

\begin{tabular}{ccp{9.0cm}}\\ &A.&Semua pejabat negara tidak korupsi\\ &B.&Semua pejabat negara korupsi\\ &C.&Beberapa pejabat negara korupsi\\ &D.&Semua pejabat negara korupsi\\ &E.&Korupsi tidak merajalela\\ \end{tabular} .

Pembahasan:

Diketahui sebuah proses penarikan kesimpulan(komplek) dengan unsur

\begin{tabular}{ccp{9.0cm}}\\ p&=&Semua pejabat negara tidak korupsi\\ q&=&Negara tambah maju\\ r&=&Rakyat makmur \end{tabular} .

\begin{matrix} 1. & p \rightarrow q \\ 2. & \sim q \vee r\\ 3. & \sim r \\ \end{matrix}\left\{\begin{matrix} \begin{Bmatrix} p\rightarrow q\\ q\rightarrow r \end{Bmatrix}\\ \sim r \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} p\rightarrow r\\ \sim r \end{matrix}\right..

———————————————-

\therefore \: \: \sim p.

Jadi kesimpulan yang dapat ditarik dari pernyataan di atas adalah : “Beberapa pejabat negara korupsi”.

\boxed{2}. Pernyataan “Jika pejabat negara jujur maka semua rakyat hidup sejahtera” setara dengan pernyataan …

\begin{tabular}{cp{16.0cm}}\\ A.&Jika pejabat negara tidak jujur, maka semua rakyat hidup tidak sejahtera.\\ B.&Jika pejabat negara tidak jujur, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera.\\C.&Jika ada rakyat hidup tidak sejahtera, maka pejabat negara tidak jujur.\\D.&Pejabat negara tidak jujur dan semua rakyat hidup sejahtera.\\E.&Pejabat negara jujur atau semua rakyat hidup sejahtera.\\\end{tabular}.

Pembahasan:

Suatu implikasi dari pernyataan p ke q memiliki kesetaraan dengan pernyataan

\LARGE\boxed{p\rightarrow q\: \cong \: \: \sim q\rightarrow \, \sim p\: \cong \:\: \sim p\: \vee\: q}.

Sehingga pilihan yang paling tepat adalah C.

\boxed{3}. Bentuk sederhana dari \LARGE\left ( \frac{4a^{-2}b^{2}c}{12a^{-5}b^{4}c^{-1}} \right )^{-1} adalah ….

\begin{matrix} A. & \frac{3b^{2}}{a^{3}c}\\\\ B. & \frac{3b^{6}}{a^{7}c^{2}}\\\\ C. & \frac{3b^{2}}{a^{3}c^{2}}\\\\ D. & \frac{a^{3}c^{2}}{3b^{2}}\\\\ E. & \frac{a^{7}c^{2}}{3b^{6}} \end{matrix}.

Pembahasan:

\left ( \frac{4a^{-2}b^{2}c}{12a^{-5}b^{4}c^{-1}} \right )^{-1}=\left ( \frac{12a^{-5}b^{4}c^{-1}}{4a^{-2}b^{2}c} \right )=3a^{-5+2}b^{4-2}c^{-1-1}=3a^{-3}b^{2}c^{-2}=\frac{3b^{2}}{a^{3}c^{2}}.

\boxed{4}. Bentuk sederhana dari \frac{21}{2\sqrt{3}+\sqrt{5}} adalah ….

\begin{matrix} A. & 6\sqrt{3}-6\sqrt{5}\\\\ B. & 6\sqrt{3}-3\sqrt{5}\\\\ C. & 6\sqrt{3}-\sqrt{5}\\\\ D. & 6\sqrt{3}+\sqrt{5}\\\\ E. & 6\sqrt{3}+3\sqrt{5} \end{matrix}.

Pembahasan:

\frac{21}{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}=\frac{21}{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}\times \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}=\frac{21\left ( 2\sqrt{3} -\sqrt{5}\right )}{\left ( 2\sqrt{3} \right )^{2}-\left ( \sqrt{5} \right )^{2}}=\frac{21\left ( 2\sqrt{3}-\sqrt{5} \right )}{12-5}=3\left ( 2\sqrt{3} -\sqrt{5}\right )=6\sqrt{3}-3\sqrt{5}.

\boxed{5}. Nilai dari \frac{^8\log 2\: +\: ^2\log \sqrt{3}.\: ^3\log 16}{^3\log 5\: -\: ^3\log 15} = ….

\begin{matrix} A. & -2\\\\ B. & -\frac{7}{3}\\\\ C. & \frac{2}{3}\\\\ D. & 2\\\\ E. & \frac{7}{3} \end{matrix}.

Pembahasan:

\frac{^8\log 2\: +\: ^2\log \sqrt{3}.\: ^3\log 16}{^3\log 5\: -\: ^3\log 15}\\\\ =\frac{^{^{2^{3}}}\log 2^{1}\: +\:^2\log 3^{\frac{1}{2}}.\: ^3\log 2^{4} }{^3\log \frac{5}{15}}\\\\ =\frac{\frac{1}{3}\times\: ^2\log 2\: +\: \frac{1}{2}\times 4\times\: ^2\log 2}{^3\log \frac{1}{3}}\\\\ =\frac{\frac{1}{3}\: +\: 2}{-1}\\\\ =-2\frac{1}{3}\\\\ =-\frac{7}{3}.

\boxed{6}. Akar-akar persamaan kuadrat x^{2}+\left ( p+1 \right )x+8=0 adalah \alpha dan \beta . Jika \alpha =\frac{1}{2}\beta dan \alpha ,\: \beta positif , maka nilai p adalah ….

\begin{matrix} A. & 8\\ B. & 7\\ C. & 6\\ D. & -7\\ E. & -8 \end{matrix}.

Pembahasan:

Diketahui persamaan kuadrat

x^{2}+\left ( p+1 \right )x+8=0\: \left\{\begin{matrix} \alpha \\ \\ \beta \end{matrix}\right.\: dengan \: \left\{\begin{matrix} a=1\\ \\ b=p+1\\ \\ c=8 \end{matrix}\right.\: \left\{\begin{matrix} \alpha +\beta =\frac{-b}{a}\\ \\ \\ \alpha \times \beta =\frac{c}{a} \end{matrix}\right..

Karena \alpha =\frac{1}{2}\beta  dan keduanya positif, maka

\alpha \times \beta =\frac{1}{2}\beta \times \beta =\frac{1}{2}\beta ^{2}=8\\\\ \beta ^{2}=16\\\\ \beta ^{2}=4^{2}\\\\ \beta =4.

Sehingga \alpha =\frac{1}{2}\beta =\frac{1}{2}\times 4=2. Selanjutnya untuk mencari nilai p dengan

\alpha +\beta =\frac{-b}{a}=\frac{-p-1}{1}=2+4=6\\\\ -p=7\\\\ p=-7.

Jadi nilai  p=-7.

\boxed{7}. Batas-batas nilai p agar persamaan kuadrat x^{2}+\left ( p+2 \right )x+\left ( p+5 \right )=0 memiliki dua akar real dan berlainan adalah ….

\begin{matrix} A. & -2< p< 2\\\\ B. & -4< p< 4\\\\ C. & p< 2\: atau\: p> 5\\\\ D. & p< -2\: atau\: p> 2\\\\ E. & p< -4\: atau\: p> 4 \end{matrix}.

Pembahasan:

Sebagai pengingat tentang persamaan kuadrat berkaitan jenis akar-akarnya yang tergantung nilai diskriminan D dengan D=b^{2}-4ac adalah sebagai berikut:

\begin{array}{|c|c|p{6.0cm}|}\hline NO&Jenis\quad D&Penjelasan nilai D\\\hline 1&D> 0&Persamaan kuadrat memiliki 2 akar real dan berbeda\\\hline 2&D=0&Persamaan kuadrat memiliki 2 akar real dan kembar\\\hline 3&D< 0&Persamaan kuadrat memiliki 2 akar tidak real/imajiner/khayal dan berbeda\\\hline \end{array}.

Sehingga kita gunakan yang D> 0 , yaitu

x^{2}+\left ( p+2 \right )x+\left ( p+5 \right )=0\: \left\{\begin{matrix} a=1\\ \\ b=p+2\\ \\ c=p+5 \end{matrix}\right.\\\\ b^{2}-4ac> 0\\\\ \left ( p+2 \right )^{2}-4.1.\left ( p+5 \right )> 0\\\\ p^{2}+4p+4-4p-20> 0\\\\ p^{2}-16> 0\\\\ \left ( p+4 \right )\left ( p-4 \right )> 0.

Dengan melihat kondisi tersebut di atas maka jawaban yang tepat adalah E.

\boxed{8}. Dina, Ety, dan Feby belanja  di toko yang sama. Dina membeli 5 bungkus mie dan 2 kaleng susu kental seharga Rp25.500,00. Ety membeli 10 bungkus mie dan 3 kaleng susu kental seharga Rp42.000,00. Jika Feby membeli 1 bungkus mie dan 1 kaleng susu kental, Feby harus membayar sebesar ….

\begin{matrix} A. & Rp13.000,00\\ B. & Rp12.000,00\\ C. & Rp10.500,00\\ D. & Rp11.000,00\\ E. & Rp12.500,00 \end{matrix} .

Pembahasan:

Misalkan \left\{\begin{matrix} m &=&mie& \\ \\ k &=&kaleng &susu \end{matrix}\right..

Sehingga

 \left\{\begin{matrix} 5m & + & 2k & = & 25.500\\ \\ 10m & + & 3k &= & 42.000 \end{matrix}\right.. Dengan cara eliminasi dan atau substitusi kita akan mendapatkan

m=1.500,00\: \: dan\: \: k=9.000,00\\ \\ jadi\\ \\ m+k=1.500+9.000=10.500.

\boxed{9}. Persamaan garis singgung pada lingkaran 2x^{2}+2y^{2}-4x+8y-8=0 yang sejajar dengan garis 5x+12y-15=0 adalah ….

\begin{matrix} A. & 5x+12y-20=0 & dan & 5x+12y+58=0 \\\\ B. &5x+12y-20=0 & dan & 5x+12y+20=0 \\\\ C. & 12x+5y-20=0 & dan & 12x+5y+20=0 \\\\ D. & 12x+5y=-20 & dan & 5x+12y=58 \\\\ E. & 5x+12y=-20 & dan & 5x+12y=58 \end{matrix}.

Pembahasan:

Diketahui persamaan lingkaran x^{2}+y^{2}-2y+4y-4=0\: \Rightarrow \: \left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y+2 \right )^{2}=9 dengan \left\{\begin{matrix} r & = & 3\\ \\ pusat & = & \left ( 1,-2 \right ) \end{matrix}\right. dan garis singgungnya yang sejajar dengan garis 5x+12y-15=0\: \Rightarrow \: 12y=-5x+15\: \Rightarrow \: y=\frac{-5x+15}{12}\: \Rightarrow \: m=-\frac{5}{12}.

Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di \left ( a,b \right ) , yaitu:

\LARGE\boxed{y-b=m\left ( x-a \right )\pm r\sqrt{1+m^{2}}}.

Selanjutnya

y-b=m\left ( x-a \right )\pm r\sqrt{1+m^{2}}\\\\ y+2=\left ( -\frac{5}{12} \right )\left ( x-1 \right )\pm 3\sqrt{1+\left ( -\frac{5}{12} \right )^{2}}\\\\ y+2=\left ( -\frac{5}{12} \right )\left ( x-1 \right )\pm 3.\frac{13}{12}\\\\ 12y+24=-5x+5\pm 39\\\\ 5x+12y+19\pm 39=0\left\{\begin{matrix} 5x & + & 12y & +58 & = & 0\\ \\ 5x & + & 12y & -20 & = & 0 \end{matrix}\right..

Jadi, jawabnya adalah pilihan A.

\boxed{10}. Suku banyak berderajat 3 , jika dibagi  \left ( x^{2}+2x-3 \right )  bersisa  \left ( 3x-4 \right ) , jika dibagi  \left ( x^{2}-x-2 \right ) bersisa \left ( 2x+3 \right ). Suku banyak tersebut adalah ….

\begin{matrix} A. &x^{3}-x^{2}-2x-1\\\\ B. &x^{3}+x^{2}-2x-1 \\\\ C. &x^{3}+x^{2}+2x-1 \\\\ D. &x^{3}+2x^{2}-x-1 \\\\ E. &x^{2}+2x^{2}+x+1 \end{matrix}.

Pembahasan:

Polinom(suku banyak) berderajat 3 tersebut dapat kita tuliskan dengan

f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} \left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right )\left ( ax+b \right ) +\left ( 3x-4 \right ) \\ \left ( x-2 \right ) \left ( x+1 \right )\left ( px+q \right )+\left ( 2x+3 \right ) \end{matrix}\right..

f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} \left ( x^{2}+2x-3 \right )\left ( ax+b \right ) +\left ( 3x-4 \right ) \\ \left ( x^{2}-x-2 \right )\left ( px+q \right )+\left ( 2x+3 \right ) \end{matrix}\right.\\\\\\ f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} \left ( x-1 \right )\left ( x+3 \right )\left ( ax+b \right )+\left ( 3x-4 \right )\\ \left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )\left ( px+q \right )+\left ( 2x+3 \right ) \end{matrix}\right.\\\\ Sehingga\: \: dari\: \: persamaan \: \: pertama\: \: didapatkan\\\\ f\left ( 1 \right )=-1,\: \: dan\\\\ f\left ( -3 \right )=-13\\\\ Dari\: \: tersebut\: \: kemudian\: \: kita\: \: substitusikan\: \: ke\: \: persamaan\: \: 2\\\\ Dan\: \: kita\: \: mendapatkan\\\\ p+q=3\: .....................................1)\\\\ -3p+q=-1\: .............................2).

Dengan mengeliminasi kedua persamaan tersebut di atas kita mendapatkan  \left\{\begin{matrix} p=1\\ \\ q=2 \end{matrix}\right..

Akhirnya

f\left ( x \right )=\left ( x^{2}-x-2 \right )\left ( px+q \right )+\left ( 2x+3 \right )\\\\ f\left ( x \right )=\left ( x^{2}-x-2 \right )\left ( x+2 \right )+\left ( 2x+3 \right )\\\\ f\left ( x \right )=x^{3}+2x^{2}-x^{2}-2x-2x-4+2x+3\\\\ f\left ( x \right )=x^{3}+x^{2}-2x-1\\\\ Jadi,\: \: pilihan\: \: yang\: \: tepat\: \: adalah\: \: B.

\boxed{11}. Diketahui  f\left ( x \right )=4x+2\: \:\: dan\: \: \: g\left ( x \right )=\frac{x-3}{x+1},\: x\neq -1. Invers dari \left ( gof \right )\left ( x \right ) adalah ….

\begin{matrix} A. &\left ( gof \right )^{-1}\left ( x \right )=\frac{4x+1}{3x+4},\: x\neq -\frac{4}{3} \\\\ B. &\left ( gof \right )^{-1}\left ( x \right )=\frac{4x-1}{-3x+4},\: x\neq \frac{4}{3} \\\\ C. &\left ( gof \right )^{-1}\left ( x \right )=\frac{3x-1}{4x+4},\: x\neq -1 \\\\ D. &\left ( gof \right )^{-1}\left ( x \right )=\frac{3x+1}{4-4x},\: x\neq 1 \\\\ E. &\left ( gof \right )^{-1}\left ( x \right )=\frac{3x+1}{4x+4},\: x\neq -1 \end{matrix}.

Pembahasan:

\left ( gof \right )\left ( x \right )=g\left ( f\left ( x \right ) \right )=\frac{\left ( 4x+2 \right )-3}{\left ( 4x+2 \right )+1}=\frac{4x-1}{4x+3}\\.

\begin{array}{|c|c|c|}\hline NO&f(x)&f^{-1}(x)\\\hline 1&ax+b&\displaystyle \frac{x-b}{a}\\\hline 2&\displaystyle \frac{ax+b}{cx+d}&\displaystyle \frac{-dx+b}{cx-a}\\\hline 3&\sqrt{ax+b}&\displaystyle \frac{1}{a}\left ( x^{2}-b \right )\\\hline 4&\displaystyle a^{px}&\displaystyle \frac{1}{p}.^{a}\log x\\\hline 5&^{a}\log px&\displaystyle \frac{1}{p}.a^{x}\\\hline \end{array}.

Sehingga

\left ( gof \right )^{-1}\left ( x \right )=\frac{-3x-1}{4x-4},\: x\neq 1\\ \\ atau\\ \\ \left ( gof \right )^{-1}\left ( x \right )=\frac{3x+1}{4-4x},\: x\neq 1\\ \\ Jadi, \: \: pilihan\: \: yang\: \: tepat\: \: adalah\: \: D.

\boxed{12}. Di Zedland ada dua media massa koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual koran.

104

Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih beekerja pada Media Zedland atau Harian Zedland.

Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana koran membayar penjual-penjualnya?

105

106

107

108

109

Pembahasan:

MEDIA\: \: ZEDLAND\\ \\ Misalkan\: fungsi\: f\: sebagai\: Fungsi\: gaji,\: dan \\ \: x\: sebagai\: jumlah\: koran\: yang\: terjual . \\ \\ maka, \\ f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} 0,2x &,&x\leq 240 \\ \\ 0,6x &,&x> 240 \end{matrix}\right..

Sedangkan

HARIAN\: \: ZEDLAND\\ \\ Misalkan\: fungsi\: g\: sebagai\: Fungsi\: gaji,\: dan \\ \: x\: sebagai\: jumlah\: koran\: yang\: terjual . \\ \\ maka, \\ g\left ( x \right )=60+0,05x.

Dengan kondisi ini maka gambar yang sesuai adalah pilihan C.

\boxed{13}. Diketahui matriks  A=\begin{pmatrix} 3 & 1\\ 2m &-3 \end{pmatrix},\: B=\begin{pmatrix} n+1 & 3\\ m-n & 0 \end{pmatrix},\:\: dan\:\: C=\begin{pmatrix} 5 & -4\\ 2 & -3 \end{pmatrix} . Jika matriks C^{t} adalah transpose dari matriks C dan A+B=C^{t} , nilai 3m+2n = ….

\begin{matrix} A. & -25\\\\ B. & -14\\\\ C. & -11\\\\ D. & -7\\\\ E. & -1 \end{matrix}.

Pembahasan:

\begin{pmatrix} 3 & -1\\ 2m & -3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} n+1 & 3\\ m-n & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & -4\\ 2 & -3 \end{pmatrix}^{t}\\ \\ \begin{pmatrix} 3 & -1\\ 2m & -3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} n+1 & 3\\ m-n & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & 2\\ -4 & -3 \end{pmatrix}\\ \\ \begin{pmatrix} 3+n+1 & -1+3\\ 2m+m-n &-3+0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 5 & 2\\ -4 & -3 \end{pmatrix}\\ \\ \begin{pmatrix} n+4 & 2\\ 3m-n & -3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & 2\\ -4 & -3 \end{pmatrix}...............\left\{\begin{matrix} n=1 \\ \\ m=-1 \end{matrix}\right..

Sehingga 3m+2n=3\left ( -1 \right )+2\left ( 1 \right )=-3+2=-1 .

Jadi, jawaban E.

\boxed{14}. Diketahui vektor-vektor  \vec{a}=\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ -3 \end{pmatrix},\: \: \vec{b}=\begin{pmatrix} 4\\ 4\\ m \end{pmatrix},\: \: dan\: \: \vec{c}=\begin{pmatrix} 3\\ -4\\ 5 \end{pmatrix} . Jika  \vec{a}  tegak lurus  \vec{b} , hasil dari  2\vec{a}-\vec{b}-\vec{c} = ….

\begin{matrix} A. & \begin{pmatrix} -5\\ 4\\ -15 \end{pmatrix}\\\\ B. & \begin{pmatrix} -5\\ 4\\ -10 \end{pmatrix}\\\\ C. & \begin{pmatrix} -5\\ 4\\ -6 \end{pmatrix}\\\\ D. & \begin{pmatrix} -5\\ 4\\ -4\end{pmatrix}\\\\ E. & \begin{pmatrix}-5\\4\\-2\end{pmatrix} \end{matrix}   .

Pembahasan:

Diketahui  \vec{a}  tegak lurus  \vec{b} , maka

\vec{a}.\vec{b}=0\\\\ 4+8-3m=0\\\\ -3m=-12\\\\ m=4.

Sehingga,

2\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}\\\\\\ \: \: =2\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ -3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 4\\ 4\\ 4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3\\ -4\\ 5 \end{pmatrix}\\\\\\ \: \: =\begin{pmatrix} 2\\ 4\\ -6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 7\\ 0\\ 9 \end{pmatrix}\\\\\\ \: \: =\begin{pmatrix} -5\\ 4\\ -15 \end{pmatrix}.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

\boxed{15}. Diketahui vektor-vektor  \vec{u}=b\vec{i}-12\vec{j}+a\vec{k}\: \: \: dan\: \: \: \: \vec{v}=a\vec{i}+a\vec{j}-b\vec{k} . Sudut antara vektor  \vec{u}\: \: \: dan\: \: \: \: \vec{v}  adalah  \theta  dengan  \cos \theta =\frac{\sqrt{3}}{4}  . Proyeksi vektor  \vec{u}\: \: \: pada\: \: \: \: \vec{v}  adalah  \vec{p}=-4\vec{i}-4\vec{j}+4\vec{k} . Nilai dari  b  =….

\begin{matrix} A. & 4\sqrt{7}\\\\ B. & 2\sqrt{14}\\\\ C. & 2\sqrt{7}\\\\ D. & \sqrt{14}\\\\ E. & \sqrt{7} \end{matrix}   .

Jawab: B

\boxed{16}. Diketahui vektor  \vec{a}=2\vec{i}-2p\vec{j}+4\vec{k}\: \: \: dan\: \: \: \: \vec{b}=\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k} . Jika panjang proyeksi vektor  \vec{a}\: \: \: pada\: \: \: \: \vec{b} adalah  \frac{6}{\sqrt{26}} , maka nilai  p = ….

\begin{matrix} A. & -3\\\\ B. & -2\\\\ C. & -1\\\\ D. & 1\\\\ E. & 3 \end{matrix}   .

Jawab: B .

\boxed{17}. Persamaan bayangan lingkaran  x^{2}\:\:+\:\:y^{2}=4   bila dicerminkan terhadap garis  x\:=\:2 dan dilanjutkan dengan translasi  \begin{pmatrix}-3\\4\end{pmatrix}  adalah  ….

\begin{matrix} A.&x^{2}+y^{2}-2x-8y+13=0\\\\B.&x^{2}+y^{2}+2x-8y+13=0\\\\C.&x^{2}+y^{2}-2x+8y+13=0\\\\D.&x^{2}+y^{2}+2x+8y+13=0\\\\E.&x^{2}+y^{2}+8x-2y+13=0\end{matrix} .

Jawab : A .

\boxed{18}. Penyelesaian dari  3^{2x+3}\:-\:84.3^x\:+\:9\:\geq0  adalah ….

\begin{matrix} A. & -1\leq x\leq 2\\\\ B. & -2\leq x\leq 1\\\\ C. & x\leq -2&atau&x\geq -1\\\\ D. & x\leq -2&atau&x\geq 1\\\\E. & x\leq 1&atau&x\geq 2 \end{matrix} .

Jawab: D

\boxed{19}. Penyelesaian pertidaksamaan  ^2\log x.\:^{x+1}\log 4<2-\:^{x+1}\log 4  adalah ….

\begin{matrix} A. & x> \frac{1}{3}\\\\ B. & x> 1\\\\ C. & 0< x< 1\\\\ D. & 0< x< \frac{1}{3}\\\\ E. & \frac{1}{3}< x< 1\end{matrix}  .

Jawab: C

\boxed{20}. Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah ….

\begin{tabular}{ccp{9.0cm}}\\ &A.&1.200 kusi\\ &B.&800 kursi\\ &C.&720 kursi\\ &D.&600 kursi\\ &E.&300 kursi\\ \end{tabular}  .

Jawab: C

Moga dapat berlanjut

Persiapan UN 2015

Kisi-kisi UN 2015

Mapel Matematika Program IPA

\begin{tabular}{|c|p{8.0cm}|p{6.0cm}|}\hline NO&KOMPETENSI&INDIKATOR\\\hline 1.&Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah&-Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis. \\&&-Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. \\\hline\end{tabular} .

\begin{tabular}{|c|p{8.0cm}|p{6.0cm}|}\hline NO&KOMPETENSI&INDIKATOR\\\hline2.&Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat , akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear, matriks dan determinan, vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.&-Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.\\&&-Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.\\&&-Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.\\&&-Menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan dengan sistem persamaan linear.\\&&-Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.\\&&-Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor.\\&&-Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.\\&&-Menyelesaikan masalah program linear.\\&&-Menyelesaikan operasi matriks.\\&&-Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu.\\&&-Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor.\\&&-Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.\\&&-Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih.\\&&-Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma.\\&&-Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau logaritma.\\&&-Menyelesaikan masalah deret aritmetika.\\&&-Menyelesaikan masalah deret geometri.\\\hline\end{tabular} .

\begin{tabular}{|c|p{8.0cm}|p{6.0cm}|}\hline NO&KOMPETENSI&INDIKATOR\\\hline3.&Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang.&-Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang dimensi tiga.\\\hline4.&Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, identitas dan rumus trigonometri dalam pemecahan masalah.&-Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus.\\&&-Menyelesaikan persamaan trigonometri.\\&&-Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut.\\\hline5.&Memahami konsep limit, turunan dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.&-Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.\\&&-Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi.\\&&-Menentukan integral taktentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.\\&&-Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.\\\hline6.&Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, serta mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, peluang kejadian dan mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. &-Menghitung ukuran pemusatan atau ukuran letak dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik.\\&&-Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi.\\&&-Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.\\\hline\end{tabular}

 

Sumber:

Peraturan BADAN STANDAR NASIONAL PENDIDIKAN

NOMOR: 0027/P/BSNP/IX/2014

 

Mohon maaf apabila ada salah ketik/tulis